遵义四中 2012～ 2013学年度高三第四次月考
数 学 试 题（理）
本试卷满分 150分考试时间 120分钟
一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（ ）
A. B. C. D.
1. D解析：，选 D.
2．如下图，矩形 ABCD中，点 E为边 CD上的任意一点，若在矩形 ABCD内部随机取一个点 Q，则点 Q取自△ ABE内部的概率等于（）
2. C解析：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为故选 C.
3. ，则（ ）
3. C解析：,所以选 C.
4．过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（ ）
A. B.
C.或 D.或
4. D解析：若直线过原点，设直线方程为，把点代入得，此时直线为，
即若直线不经过原点，在设直线方程为，即把点代入得，所以直线方程为，即，所以选 D.
5. 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ ）
C. D.
5. A解析：由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，选 A.
6．展开式中不含项的系数的和为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
6. B解析：二项式的通项，令，则，所以的系数为 1.令，得展开式的所有项系数和为，所以不含项的系数的和为 0.故选 B.
7. 已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）
7. B解析：当共线时，，解得，此时方向相同夹角为，所以要使与的夹角为锐角，则有且不共线由得，且，即实数的取值范围是，选 B.
8. 已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）
A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位
8. A解析：由图象知、 ，得此时函数为.，即，得，解得，所以又，所以直线将向右平移个单位就能得到函数的图象故选 A.
9.过点且与曲线相切的直线方程是（ ）
A. B. C. D.或
9. D解析：设切点为，则切线的斜率，又因为，代入解得或，代入切线方程得切线为或，选 D.
10. 下列命题：①在中，若，则；②已知，则在上的投影为；③已知，，则“”为假命题；④已知函数的导函数的最大值为，则函数的图象关于对称．其中真命题的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10 B解析：①正确，根据正弦定理可知在三角形中.若，则，所以；②错误，在上的投影为；③正确，命题为真，为真，所以为假命题；④错误，函数的导数为，最大值为，所以函数所以不是最值，所以真命题有 2个选 B.
11. 设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：：=
4： 3： 2，则曲线的离心率等于（ ）
11. D解析：因为：：= 4： 3： 2，所以设，，因为，所以若曲线为椭圆，则有即，所以离心率若曲线为双曲线圆，则有即，所以离心率，所以选 D.
12.对于三次函数（），定义：设是函数的导数，若方程有实数解 x0，则称点（ x0， f（ x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则
=（ ）
A. 2010 B. 2011 C. 2012 D. 2013
12. A解析：令，，则 g（ x）= h（ x）+ m（ x）．
则，令，所以 h（ x）的对称中心为（， 1）对称.设点 p（ x0， y0）为曲线 h（ x）上任意一点，则点 P关于（， 1）的对称点 P′（ 1﹣ x0， 2﹣ y0）也在曲线上，所以 h（ 1﹣ x0）= 2﹣ y0 ，∴ h（ x0）+ h（ 1﹣ x0）= y0+（ 2﹣ y0）= 2，所以[ h（）+ h（）]+[ h（）+ h（）]+…+[ h（）+ h（）]= 1005× 2= 2010．
由于函数 m（ x）=的对称中心为（， 0），可得 m（ x0）+ m（ 1﹣ x0）= 0．
同理可得 m（）+ m（）++…+ m（）= 0．
∴ g（）+ g（）+…+ g（）= 2010+ 0= 2010，选 A.
