在一个变化过程中数值保持不变的量叫做 ,可以取不同数值的量叫做 ,如果一个量随着另一个量的变化而变化,那么把这个量叫做 ,另一个量叫做 。
两个变量之间的关系有时可以用一个含有两个变量及数学运算符号的等式来表示,这种表示变量之间关系的方法叫 ,确定关系式的步骤:先找出题目中关于 和 的相等关系,再用 的代数式来表示 。
例 1、如图,底边 BC上的高是 6厘米,当三角形的顶点 C沿底边所在直线向点 B运动时,三角形的面积发生了变化.
( 1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?
( 2)如果三角形的底边长为 x(厘米),那么三角形的面积 y(厘米 2)可以表示为 。
( 3)当底边长从 12厘米变化到 3厘米时,三角形的面积从厘米 2变化到 厘米 2。
分析:( 1)根据概念,容易回答。
( 2)熟知三角形的面积公式;
( 3)直接代入式子。
解:
( 1)自变量: BC边;因变量:三角形的面积
( 2);
( 3) 36; 9
例 2、将若干张长为 20 cm、宽为 10 cm的长方形白纸,按下图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为 2 cm.
( 1)求 4张白纸粘合后的总长度;
( 2)设 x张白纸粘合后的总长度为 ycm,写出 y与 x之间的关系式;
( 3)并求当 x= 20时, y的值。
分析:两张纸有 1个 2 cm,三张纸有 2个 2 cm。
解:( 1) 20× 4-3× 2= 74 cm
( 2)
( 3)当 x= 20时, y= 362 cm
例 3、新成药业集团研究开发了一种新药,在实验药效时发现,如果儿童按规定剂量服用,那么 2小时的时候血液中含药量最高,接着逐步衰减,每毫升血液中含药量 y(微克)随时间 x(小时)的变化如图所示。
当儿童按规定剂量服药后:
( 1)何时血液中含药量最高?是多少微克?
( 2) A点表示什么意义?
( 3)每毫升血液中含药量为 2微克以上时在治疗疾病时是有效的,那么这个有效期是多长?
( 4)你建议该儿童首次服药后几小时再服药?为什么?
解:( 1) 2小时, 4微克
( 2) A点表示的意义是: 10小时后血液中没有药量存在。
( 3) 5小时
( 4) 6小时后,这样能使血液中药量达到是有效的。
自我测评:
王大爷带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价出售一些后,又降价出售,售出土豆的千克数 x与他手中持有的钱数 y(含备用零钱)的关系如图所示。
根据图像回答下列问题:
( 1)王大爷自带的零钱是多少?
( 2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?
( 3)降价后他按每千克 0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是 26元,问他一共带了多少千克土豆?
答案:
( 1) 5元
( 2) 0.5元/千克
( 3) 45千克