将 1~ 9填入右方九个圆圈中,使得每边四个圆圈中之数字和皆为 17,请问:
( 1)共有几组解?
( 2)这些解中有何共同特征?
( 3)请说明为什么?
解答:
( 1)共有 16组解
9与 5、 8与 4、 6与 7皆可对调
∴有 2× 2× 2= 8种
9与 4、 8与 6、 5与 7皆可对调
∴也有 2× 2× 2= 8种
( 2)特征:每组解的三个顶点圆圈皆为 1、 2、 3
( 3)分析: 1+ 2+ 3+......+ 9﹦ 45
17× 3﹦ 51(三顶点数字都多算一次)
∴三顶点数字和= 51- 45﹦ 6
6﹦ 1+ 2+ 3