足球是许多人热爱的运动。但似乎很少有人留意到足球面的组成。从远处看足球似乎是一个完美的球体。但事实上，传统足球是由黑白两色皮黏合、缝制成的多面体，其中黑块皮为正五边形，白块皮为正六边形。一个有趣的问题是：黑、白皮各有多少块呢？

观察一下会发现：黑块皮周围都是白块皮，即每一黑色皮块的边皆与白色皮块相邻，而每一白色皮块却只有 3条边与黑色皮块相接。设 x为黑色皮块的数目，而 y为白色皮块的数目。则黑白图形相邻边的数目= 5 x＝ 3 y。因此足球面上的“黑白比”为： x: y＝ 3:5。利用这个比值，只需知道较少的黑皮块数量，就可推算出较多的白皮块数量。我们数一数，就可发现黑皮有 12块，由此可计算出白皮块有 20块，而整个足球皮块总数为 32块。

这个问题如果不数黑皮块也可得到解决，但要借助于欧拉于 1752年给出的凸多面体的欧拉公式。这一奇妙的定理描述了简单多面体的顶点数、面数及棱数之间的关系：将多面体的面数与顶点数相加再减去棱数，结果总是 2。亦即，设多面体的面数为 F，顶点数为 V，棱数为 E，则三者之间满足 F＋ V－ E＝ 2。

现在设足球的面、顶点、棱分别为 F、 V、 E，并设正五边形、正六边形分别有 x、 y个。

首先易知，面数 F＝ x+ y；又因为每两个相邻的正多边形恰好有一条公共边，即每条棱均为两个面的交线，所以棱数 E＝；此外，观察可看到一黑两白的相邻三块皮交于一个公共顶点，换言之每个顶点对应三条边，所以顶点数 V＝。

于是，由欧拉公式 F＋ V－ E＝ 2得到。

与上面已经得到的 5 x＝ 3 y联立，即可解得 x＝ 12， y＝ 20。

因此足球上的黑皮正五边形有 12个，白皮正六边形有 20个。有意思的是，足球表面 32块黑白相间的球皮，倒恰可象征参加世界杯决赛圈比赛的 32支队伍。