【方法技巧提炼】
1.研究函数的性质要特别注意定义域优先原则
（ 1）具有奇偶性的函数定义域的特征：定义域关于原点对称.为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称
（ 2）讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集.
（ 3）讨论函数的周期性，一般情况下定义域是无限集.所以判断函数是否为周期函数，要在整个定义域上观察函数的图象如求函数
的周期,如果只观察 y轴一侧的图象得到周期为
那就错了，因为函数图象关于 y轴对称，从整体看它不是周期函数.
2. 函数的单调性
（ 1）定义法和导数法的选择
在解答题中，只能应用定义法或导数法证明函数的单调性定义法作为基本方法，但是证明过程有时比较繁琐；而导数法显得操作性比较强，对函数求导后判断导函数的正负即可因此导数法是我们证明函数单调性的首选方法
（ 2）函数
单调性总结：
①若
，单调区间：增区间
，减区间
；
②若
，单调区间：减区间
，增区间
;
③若
，由于
，单调性：增区间
;
④若
，由于
，单调性：减区间
.
3.抽象函数的对称性和周期性
（ 1）对于函数
(
),若
恒成立,则函数
的对称轴是
.
（ 2）若已知定义域在 R上的函数的对称轴、对称中心，如何确定函数的周期？可类比“三角函数图象”得：
①若
图象有两条对称轴
，则是周期函数，且周期为
；
②若图象有两个对称中心
，则是周期函数，且周期为；
③如果函数
的图象有一个对
称中心
和一条对称轴
，则函数是周期函数，且周期为
.
注意这里面提到的周期不一定是函数的最小正周期这个知识点经常和函数的奇偶性联系到一起，已知函数为奇函数，意味着函数的图象关于原点对称；已知函数为偶函数，意味着函数的图象关于 y轴对称.然后再推到函数的周期
( 3)若已知类似函数周期定义式的恒等式，如何确定函数的周期？由周期函数的定义，采用迭代法可得结论：
①函数满足
，则是周期为 2
的函数；
②若
恒成立，则
；
③若
，则
；
④
，则
.
4.如何利用函数的解析式判断函数的图象
利用函数的解析式判断函数的图象,可从下面几个角度去考虑：
（ 1）讨论函数的定义域及函数的奇偶性和单调性；
（ 2）考虑是否可由基本初等函数的图象变换作出图象；
（ 3）准确描出关键的点线(如图象与 x、 y轴的交点，极值点(顶点)，对称轴，渐近线，等等).
5. 如何转换含有绝对值的函数
对含有绝对值的函数，解题关键是如何处理绝对值，一般有两个思路：一是
转化为分段函数：利用分类讨论思想，去掉绝对值，得到分段函数二是利用基础函数变换：首先得到基础函数，然后利用 y= f (x)→ y= f(| x|)或 y= f (x)→ y=| f (x)|，得到含有绝对值函数的图象.
6.平移变换中注意的问题
函数图象的平移变换，里面有很多细节，稍不注意就会出现差错所以要从本质深入理解，才不至于模棱两可( 1)左右平移仅仅是相对
而言的，即发生变化的只是本身，利用“左加右减”进行操作如果的系数不是 1，需要把系数提出来，再进行变换;
( 2)上下平移仅仅是相对
而言的，即发生变化的只是本身，利用“上减下加”进行操作但平时我们是对
中操作，满足“上加下减”;
7.函数图象的主要应用
函数图象的主要应用非常广泛，常见的几个应用总结如下：[来源:学科网 ZXXK]
（ 1）利用函数图象可判断函数的奇偶性，求函数的单调区间、对称轴、周期等函数的性质；
（ 2）利用函数和
图象的交点的个数，可判断方程=根的个数；
（ 3）利用函数和图象上下位置关系，可直观的得到不等式
或
的解集：当的图象在的图象的上方时，此时自变量的范围便是不等式的解集；当的图象在的图象的下方时，此时自变量的范围便是不等式的解集
8.函数零点的求解与判断
判断函数 y＝ f (x)在某个区间上是否存在零点，常用以下方法：( 1)解方程：当对应方程易解时,可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上；( 2)利用函数零点的存在性定理进行判断；( 3)通过画函数图象，观察图象与 x轴在给定区间上是否有交点来判断．
9.函数零点的综合应用
函数零点的应用主要体现了函数与方程的思想,函数与方程虽然是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程 f (x)＝ 0的解就是函数 y＝ f (x)的图象与 x轴的交点的横坐标，函数 y＝ f (x)也可以看作二元方程 f (x)－ y＝ 0，然后通过方程进行研究．许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决，函数与方程的思想是中学数学的基本思想．
【考场经验分享】
1．判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件．
2．判断函数 f (x)是奇函数，必须对定义域内的每一个 x，均有 f(－ x)＝－ f (x)．而不能说存在 x0使 f(－ x0)＝－ f( x0)．对于偶函数的判断以此类推．
3.在解决函数性质有关的问题中，如果结合函数的性质画出函数的简图，根据简图进一步研究函数的性质，就可以把抽象问题变的直观形象、复杂问题变得简单明了，对问题的解决有很大的帮助
（ 1）一般的解题步骤：利用函数的周期性把大数变小或小数变大，然后利用函数的奇偶性调整正负号，最后利用函数的单调性判断大小；
（ 2）画函数草图的步骤：由已知条件确定特殊点的位置，然后利用单调性确定一段区间的图象，再利用奇偶性确定对称区间的图象，最后利用周期性确定整个定义域内的图象.
4.把握函数的零点应注意的问题
( 1)函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零．
( 2)函数的零点也就是函数 y＝ f (x)的图象与 x轴的交点的横坐标．
( 3)一般我们只讨论函数的实数零点．
( 4)函数的零点不是点，是方程 f (x)＝ 0的根．
