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【新题预测演练】

1.【湖北省黄冈中学、孝感高中 2013届高三三月联合考试】函数的零点的个数为（ ）

A． 0 B． 1

C． 2 D． 3

【答案】 B

【解析】方法 1：∵，∴在内必有一个零点．又∵在上为增函数，∴有且仅有 1个零点．

方法 2：由得．作出函数与的图象，知两函数的图象有且仅有一个交点，即方程有且仅有一个根，即函数有且仅有一个零点．

2.【安徽省宣城市 6校 2013届高三联合测评考】设 a是函数的零点，若，则的值满足（ ）

A． B． C． D．的符号不确定

【答案】 B

【解析】画出与的图像可知当时，，故

3.【 2013年浙江省高考测试卷】若函数 f (x)（）是奇函数，函数 g (x)（）是偶函数，则（ ）

A．函数 f[ g (x)]是奇函数 B．函数 g[ f (x)]是奇函数

C．函数 f (x) g (x)是奇函数 D．函数 f (x)+ g (x)是奇函数

【答案】 C

【解析】令，则故是偶函数；

令，则，故是偶函数；令，则，故是奇函数；令，则，故不一定是奇函数

4.【山东省实验中学 2013届高三第二次诊断性测试】方程有解，则的最小值为( )

A. 2 B. 1 C. D.

【答案】 B

【解析】方程等价为，

即，当且仅当，即，取等号，所以选 B.

5.【广西百所高中 2013届高三年级第三届联考】已知是定义在 R上的奇函数，且是

以 2为周期的周期函数，若当时，，则的值为（ ）

A． B． -5 C． D． -6

【答案】 C

【解析】∵∴，即

∵_{是周期为 2的奇函数,}

∴.

6.【 2013河北省名校名师俱乐部高三 3月模拟考试】已知是定义在 R上的奇函数，且是以 2为周期的周期函数，若当时，，则的值为（ ）

A． B． C． D．

【答案】 C

【解析】∵，∴即

∵ f (x)是周期为 2的奇函数

∴

7.【 2013年山东省日照市高三模拟考试】已知函数是 R上的偶函数，若对于，都有，则的值为

( )

A. B. C. 1 D. 2

【答案】 C

【解析】由函数是上的偶函数及时得

8.【安徽省皖南八校 2013届高三第二次联考】已知函数是上的奇函数且满足，则 的值为( )

A. 0 B 1 C. 2 D. 4

【答案】 A

【解析】∵ ∴

∴ 5为函数的一个周期，∴

∴， 1为函数的一个周期，∴

9.【 2013年山东省日照市高三模拟考试】定义域为 R的函数满足时，若时，恒成立，则实数 t的取值范围是()

A. B. C. D.

【答案】 A

【解析】当，则，所以

，

当时，的对称轴为，

∴当时，最小值为；

当时，，

当时，取最小值，最小值为；

所以当时，函数的最小值为，即，即，

所以不等式等价于或，解得或，即的取值范围是，选 D.