知识点睛:

诺诺：爸爸，我看您皱着眉头，是因为什么事不高兴吗？

爸爸：诺诺，我工厂的一台机器坏了，需要换个零件，我也不知道是否合格，你看看我从库房里领出来的零件，可以使用吗？

诺诺：那您说说看！

爸爸：某机器零件的横截面如图 1所示，按要求线段和的延长线相交成直角才算合格，我测得，，，你帮我判断一下，该零件是否合格？

诺诺：如图 2，延长 AE交 CD于点 F,延长 AB、 DC相交于点 G.

因为∠ AED是△ DEF的一个外角，所以∠ AED=∠ DFE+∠ D.

因为∠ DFE=∠ A+∠ G,所以∠ AED=∠ A+∠ G+∠ D.

所以∠ G=∠ AED－∠ A－∠ D= 143°－ 23°－ 31°= 89°，则 89°＜ 90°.

而按要求线段 AB和 DC的延长线相交成直角才算合格，所以此零件不合格.

所以您领出来的零件不合格，您还是退回去吧！

爸爸：诺诺，你真行！帮了爸爸的大忙了你刚才运用的是什么知识？

诺诺：我用的是三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．还有一个性质是：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

三角形外角的性质，在求角的度数，以及比较角的大小方面应用较广，我再举两个例子

解题指导：

一判断外角的大小

例 1、如图 3，在Ｒ t△ ADB中，∠ D＝ 90°， C为 AD上一点，则 x可能是（）．

（ A） 10°

（ B） 20°

（ C） 30°

（ D） 40°

解析：因为∠ BCA是△ BCD的外角，∠ D＝ 90°，

所以∠ BCA＝ 90°＋∠ DBC,则∠ BCA是一个钝角，即 90°＜ 6 x＜ 180°．

所以 15°＜ x＜ 30°．

故选 B．

二探索规律

例 2、如图 4， D、 E分别是△ ABC的边 AB、 AC上的点，把△ ADE沿 DE翻折，当点 A落在四边形 BCED内部变为 A′时，则与∠ 1＋∠ 2之间有一数量关系始终保持不变，请试着找出这个规律．

解析：这个规律为∠ 1＋∠ 2＝ 2∠ A′．

探索过程如下：连接 AA′.

因为∠ 1＝∠ DAA′＋∠ DA′ A，∠ 2＝∠ EAA′＋∠ EA′ A，

所以∠ 1＋∠ 2＝∠ DAA′＋∠ DA′ A＋∠ EAA′＋∠ EA′ A＝∠ A＋∠ A′＝ 2∠ A′．

自我检测：

1、下面四个图形中，能判断∠ 1＞∠ 2的是()

（ A）

（ B）

（ C）

（ D）

2、如图 5，在△ ABC中， D是 BC延长线上一点，∠ B＝ 40°，∠ ACD＝ 120°，则∠ A等于（）.

（ A） 60°

（ B） 70°

（ C） 80°

（ D） 90°

参考答案：

1、 D

提示：对于选项 A而言，利用对顶角相等就可以知道∠ 1＝∠ 2；选项 B中，∠ 1是锐角，∠ 2是钝角，能得到∠ 1＜∠ 2；选项 C中，∠ 1是锐角，∠ 2是直角，能得到∠ 1＜∠ 2；选项 D中，利用三角形外角性质可以得到∠ ANOAHDIGITAL 10＞∠ ANOAHDIGITAL 11．

2、 C

提示：因为三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,故∠ A＝ 120°－ 40°＝ 80°.