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三角王国幸福“三兄弟” ——帮你认识三角形的高、中线和角平分线

知识点睛:

在三角形王国生活着三位好兄弟,它们聪明、勤劳、勇敢、特别乐于助人,它们经常帮助同学们去解决问题,它们就是角平分线、中线和高线三兄弟下面让我们走近它们的故事

理解概念篇

( 1)三角形的高:如图 1,从△ ABC的顶点 A向它的对边 BC所在的直线画垂线,垂足为点 D,所得线段 AD叫做△ ABC的边 BC上的高.

( 2)三角形的中线:如图 2,连接△ ABC的顶点 A和它所对的边 BC的中点 E,所得线段 AE叫做△ ABC的边 BC上的中线.

3)三角形的角平分线:如图 3,画∠ A的平分线 AF,交∠ A所对的边 BC于点 F,所得线段 AF叫做△ ABC的角平分线.

特征把握篇

1)任意三角形都有三条高线:锐角三角形的三条高交于三角形内一点,直角三角形的高交于直角顶点,钝角三角形三条高所在的直线交于三角形外一点.

如图 4,锐角三角形 ABC中,三条高 ADBECF在三角形的内部,并且它们相交于一点;

如图 5,直角三角形 ABC中,高 ADBE分别与 ACBC重合,还有一条是斜边上的高 CF,它们相交于一点 C

如图 6,钝角三角形 ABC中,钝角边上的两条高 ADCF在三角形外,最大边上的高 BE在三角形的内,它们相交于一点 O

2)任意一个三角形都有三条中线,这三条中线交于三角形内一点.

如图 7ADBECF是△ ABC的三条中线,则有 CD= BDAC= 2 AE

( 3)任意一个三角形都有三条角平分线,这三条角平分线交三角形内于一点.

如图 8,线段 ADBECF是△ ABC的三条角平分线,则有∠ 1=∠ 2,∠ ABC= 24

诺诺的温馨提示:三角形的高、中线和角平分线都是线段

自我检测:

1、如图 9,已知 ADAE分别是△ ABC的高和中线, AB= 6AC= 8BC= 10