知识点睛:

在三角形王国生活着三位好兄弟，它们聪明、勤劳、勇敢、特别乐于助人，它们经常帮助同学们去解决问题，它们就是角平分线、中线和高线三兄弟下面让我们走近它们的故事

理解概念篇

( 1)三角形的高：如图 1，从△ ABC的顶点 A向它的对边 BC所在的直线画垂线，垂足为点 D，所得线段 AD叫做△ ABC的边 BC上的高.

( 2)三角形的中线：如图 2，连接△ ABC的顶点 A和它所对的边 BC的中点 E，所得线段 AE叫做△ ABC的边 BC上的中线.

（ 3）三角形的角平分线：如图 3，画∠ A的平分线 AF，交∠ A所对的边 BC于点 F，所得线段 AF叫做△ ABC的角平分线.

特征把握篇

（ 1）任意三角形都有三条高线：锐角三角形的三条高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角顶点，钝角三角形三条高所在的直线交于三角形外一点．

如图 4，锐角三角形 ABC中，三条高 AD、 BE、 CF在三角形的内部，并且它们相交于一点；

如图 5，直角三角形 ABC中，高 AD、 BE分别与 AC、 BC重合，还有一条是斜边上的高 CF，它们相交于一点 C；

如图 6，钝角三角形 ABC中，钝角边上的两条高 AD、 CF在三角形外，最大边上的高 BE在三角形的内,它们相交于一点 O．

（ 2）任意一个三角形都有三条中线，这三条中线交于三角形内一点．

如图 7， AD、 BE、 CF是△ ABC的三条中线，则有 CD= BD，， AC= 2 AE．

( 3)任意一个三角形都有三条角平分线，这三条角平分线交三角形内于一点.

如图 8，线段 AD、 BE、 CF是△ ABC的三条角平分线，则有∠ 1=∠ 2，，∠ ABC= 2∠ 4．

诺诺的温馨提示：三角形的高、中线和角平分线都是线段

自我检测：

1、如图 9，已知 AD、 AE分别是△ ABC的高和中线， AB= 6， AC= 8， BC= 10，∠ BAC= 90°．试求：（ 1） AD的长；（ 2）△ ACE和△ ABE周长的差．

参考答案：

（１）∵，

，

∴ 5 AD= 24,.解得 AD= 4.8．

（ 2）因为 AE是△ ABC的中线，所以 BE= CE.

所以△ ACE和△ ABE周长的差为

AC+ EC+ AE -( AB+ BE+ AE)= AC-AB= 8-6= 2．