解题指导：

求三角形中角的大小问题，有时比较棘手，不妨试一试如下方法与解题策略

策略一：列方程

例 1、在△ ABC中，若∠ A＝ 2∠ B＝ 3∠ C，试求∠ A的大小．

分析：若能利用由∠ A＝ 2∠ B＝ 3∠ C，结合三角形内角和的结论直接求出最大角的大小，即可判断出三角形的形状了．

解：设∠ A＝ x°，则∠ B＝ x°，∠ C＝ x°．

所以 x+ x+ x＝ 180°．解得 x≈ 98.2°．

所以∠ A＝ 98.2°．

策略二：妙转化

例 2、如图 1，求∠ A、∠ B、∠ C、∠ D、∠ E的和．

分析：这五个角的位置比较分散，要分别求出这五个角可能有一定的难度，若将这五个角转化到一个三角形中，再利用三角形的内角和可求得．

解：连结 BC．则∠ D+∠ E＝∠ BCD+∠ CBE．

∵∠ A+∠ ABC+∠ ACB＝ 180°，∴∠ A、∠ B、∠ C、∠ D、∠ E的和是 180°．

策略三：巧分类

例 3、已知等腰三角形的一个角为 75°，试求其顶角的大小．

分析：因为等腰三角形的一个角是 75°，所以这个角可能是顶角，也可能是底角，即要求其解必须分情况讨论．

解：当 75°是等腰三角形的底角时，则顶角的度数＝ 180°－ 75°× 2＝ 30°；

当 75°是等腰三角形的顶角时，则顶角的度数就等于 75°．

所以这个等腰三角形的顶角为 30°或 75°．

策略四：整体考虑

例 4．如图 2，在△ ABC中，∠ B＝ 63°，∠ C＝ 51°， AD是 BC边上的高， AE是∠ BAC的平分线，求∠ DAE的大小．

分析：由于已知的角与要求角的大小难以直接沟通，但考虑到 AD是 BC边上的高， AE是∠ BAC的平分线，所以我们可以设法求得∠ CAE＝∠ BAC＝( 180°－∠ B－∠ C)，这样就可以从整体利用∠ B+∠ C的和求解．

解：∵ AE是∠ BAC的平分线，

∴∠ CAE＝∠ BAC＝( 180°－∠ B－∠ C)＝ 90°－∠ B－∠ C．

∵ AD是 BC边上的高，

∴∠ ADC＝ 90°，则∠ DAC＝ 90°－∠ C．

故∠ DAE＝ 90°－∠ C－( 90°－∠ B－∠ C)＝∠ B－∠ C＝ 6°．

自我检测：

1、（ 2012年江苏省南通市中考试题）如图 3，在△ ABC中，∠ C＝ 70°，若沿图中虚线截去∠ C，则∠ 1＋∠ 2等于（）．

（ A） 360°

（ B） 250°

（ C） 180°

（ D） 140°

2、如图 4，已知∠ 1= 20°，∠ 2= 25°，∠ A= 35°，则∠ BDC的度数为_______．

参考答案：

1、 B

提示：∵∠ C＝ 70°，

∴∠ A＋∠ B＝ 180°－ 70°＝ 110°．

∵∠ A＋∠ B＋∠ 1＋∠ 2＝ 360°，

∴∠ 1＋∠ 2＝ 360°－ 110°＝ 250°．

2、 80°

提示：在△ ABC中，∠ ABC+∠ ACB= 180° -∠ A= 180° - 35°= 145°，

∴∠ DBC+∠ DCB=(∠ ABC+∠ ACB) -(∠ 1+∠ 2)= 145° -( 20°+ 25°)= 100°．

在△ BDC中，∠ BDC= 180° -(∠ DBC+∠ DCB)= 180° - 100°= 80°．