知识点睛:

诺诺：舟舟，我现在有 4根小木棒，它们的长度分别为 3 cm、 4 cm、 5 cm和 8 cm.

请你从这 4根长短不一的小木棒中任取 3根，共可搭成几种形状不同的三角形？

舟舟：可搭成 4种形状不同的三角形，它们的边长分别为 3 cm， 4 cm， 5 cm； 3 cm， 4 cm， 8 cm； 3 cm， 5 cm， 8 cm和 ANOAHDIGITAL 10 cm， ANOAHDIGITAL 11 cm， ANOAHDIGITAL 12 cm.

诺诺：舟舟，你试试看，你所说的四种情况都成立吗？它们真的都能搭成三角形吗？

（舟舟经过验证，发现 3 cm， 4 cm， 8 cm； 3 cm， 5 cm， 8 cm这两组无法搭成三角形．）

舟舟：为什么这两种边长组合的三根木棒不能搭成三角形？

诺诺：并不是任意长的三条线段都能构成三角形．构成三角形的三边是有一定的关系的，总结为两条：（ 1）三角形任意两边之和大于第三边；（ 2）三角形任意两边之差小于第三边．

舟舟：哦，是这样呀！那你能给我讲几道例题吗？

诺诺：当然可以了．请看下面的例题．

解题指导：

一、判断三条线段能否组成三角形

例 1、（ 2012年四川省泸州市中考试题）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是()．

（ A） 3、 8、 4

（ B） 4、 9、 6

（ C） 15、 20、 8

（ D） 9、 15、 8

诺诺的解析：判断三条线段能否组成三角形，关键是看三条线段是否满足三边关系．

因为 3+ 4＜ 8， 4+ 6＞ 9， 8+ 15＞ 20， 9+ ANOAHDIGITAL 10＞ ANOAHDIGITAL 11．

故选 A．

二、确定第三边的取值

例 2、（ 2012年广东省汕头市中考试题）已知三角形的两边长分别是 4和 10，则此三角形第三边的长可能是()．

（ A） 5

（ B） 6

（ C） 11

（ D） 16

诺诺的解析：设第三边是 cm，由第三边必须小于另两边之和，同时大于这两边之差，得，即．

故选 C．

三、求三角形的周长

例 3、（ 2012年黑龙江省绥化市中考试题）如果一个等腰三角形的两边长分别是 3 cm和 5 cm，那么此三角形的周长是()．

（ A） 11 cm

（ B） 13 cm

（ C） 8 cm

（ D） 11 cm或 13 cm

诺诺的解析：要求此三角形的周长，关键是求第三边的长．因为题目所给出的三角形为等腰三角形，但未注明哪条边为底边，哪条边为腰，所以需要分类讨论：

（ 1）若长为 3 cm的边为底边，长为 5 cm的边为腰，则三角形的三边长应为 3 cm、 5 cm、 5 cm．

由于 3+ 5＞ 5，符合三角形的三边关系．

故此情况下三角形的周长为 3＋ 5＋ 5= 13 cm．

（ 2）若长为 3 cm的边为腰，长为 5 cm的边为底边，则三角形的三边长应为 3 cm、 3 cm、 5 cm．

由于 3＋ 3＞ 5，符合三角形的三边关系．

故此情况下三角形的周长为 3＋ 3＋ 5= 11 cm．

故选 D．

自我检测：

1、如图 1，为估计池塘岸边 A、 B的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA= 15米， OB= 10米， A、 B间的距离不可能是（）

（ A） 20米

（ B） 15米

（ C） 10米

（ D） 5米

2、如果三角形的两边长为 2和 9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有()

（ A） 1个

（ B） 2个

（ C） 3个

（ D） 4个

参考答案：

1、 D

提示：连接 AB.要估计 AB的长，应首先根据三角形三边关系,确定出 AB的取值范围.由第三边必须小于另两边之和同时大于这两边之差,得 15-10＜ AB＜ 15+ 10，即 5＜ AB＜ 25.观察各选项知，只有选项 D不在此范围内.

2、 B

设第三边长为 x，根据三角形三边关系知 9-2＜ x＜ 9+ 2，即 7＜ x＜ 11．

因为三角形的周长为奇数，所以 x应取正整数，即 8， 9， 10，其中 9不符合条件（舍去）所以 x只能取 8， 10．