奇数偶数大家都知道吧，如果什么是奇数什么是偶数你都搞不清楚，就去面壁吧……看起来数的奇偶性实在是很简单，似乎没有什么可研究的，不过绝非如此，有时候利用数的奇偶性可以快速解决一些难题首先我们证明下面一个很简单的结论

一个非完全平方的自然数一定有偶数个正约数，包括 1和他本身.反过来说，如果一个自然数有奇数个正约数，当且仅当它是一个完全平方数

这个结论很好证明吧，也很好理解，如果不是完全平方数，一个约数一定有另一个约数配对比如 6的正约数有 1,2,3,6，有 1比如有 6，有 2比如有 3，而且都还不相同.完全平方数就要减掉一个重复的平方根，比如 9的正约数就是 1,3,9三个.

搞懂这个结论，我们可以非常快地解决下面一个题

例题：有一百盏电灯排成一行，从左至右分别标记着 1、 2、 3、……、 100，每一盏灯都有一根拉线开关，一开始的时候灯都是关上的.还有 100个人，第一个人进来将所有能被 1整除的灯上的开关拉一下；第二个人进来又将所有能被 2整除的灯的开关拉一下；以此下去，第一百个人就将所有能被 100整除的灯的开关拉一下.现在问，最后有哪些灯是亮着的？

这个题若要使按照常规思维的话就很麻烦，第一个人进来将所有的灯开启了，第二个人进来是把所有偶数编号的灯关上了，第三个人是把能被三整除的开上了，但是刚刚才关上的 6现在又开启了……太麻烦了这个.实际上若我们换一个角度的话这题就很简单了正确的思路是：凡是被拉过偶数次的灯最后就是关了的，被拉过奇数次的灯最后就是亮着的一个标号为 K的灯，如果 K有 t个不同的正约数，那么这盏灯就被拉了 t次，所以最后亮的灯，就是约数个数为奇数的灯，根据我们一开始说到的结论，只有完全平方数才有奇数个，即只有十盏灯是亮着的，他们的编号是： 1、 4、 9、 16、 25、 36、 49、 64、 81、 ANOAHDIGITAL 10.

关于奇数和偶数的利用，还有非常多，其实之所以有这么多用处，很大一部分原因他和“ 2”相联系，这和中国古老的阴阳说很有关系，任何事物都有相对应的两面.这个理论直接产生了二进位制，成为计算机学科的基础