为什么是负负为正？这里的题目说得很清楚，其实就是一种规定当然这种规定是建立在深刻的数学背景下的，而不是某个人的突发奇想一门数学学科都是建立在“公理——定理”的基础上的，算术也不例外，算术的公理，就是一系列的运算法则，这些法则无法证明，他的建立基本上都是建立在直觉的基础上有人试图对负负为正作出证明，显然这是徒劳的他们提供的证明方法如下，看起来没有破绽，实则漏洞百出

证明负负为正：

图中的图形就是一个边长为 a的正方形，根据面积公式必然有下面的式子成立：

………………①

然后不知道为什么的,他就让 a= 0,根据上面的式子得到( - b)( - c)= bc,从而就认为证明了"负负为正"的结论.看起来似乎很有理呢实际上是完全错误的,因为①式之所以成立，前提是建立在 a≥ c的前提下的（几何意义）,既然前提都不同,又怎么可以突破这个前提得出其他的结论呢?本来这里面是有很多东西需要讨论的,这样一"证明"一下子就将之变得显而易见了但是这种不按照规矩办事,想当然地将结论扩大的思想是绝对不行的因为在这里想当然地将条件放宽,自以为得到正确的结论,就容易在诸如下面的问题犯错:

正数范围有分母越大,分数越小的结论,但是显然加了负数以后就不成立很多例子都告诉我们,当条件变化,很多结论都会变,所以利用上面的思想来解释负负为正,绝对是要不得的

不过上面错误的方法却可以给我们得出下面的结论我们通过面积得到了式子①实际上就是关于乘法的结合律问题实际上就是得到了在正数范围内多项式的一个运算法则现在我们引进了负数，要想使得这些运算法则也能够适用于负数，也就是让负数“兼容”这些运算法则的话，就必须要负负为正，上面错误的做法已经说明了这一点

而恰好，如果赋予负数以几何意义——反方向的话，也必须要“负负为正”，因为反方向的反方向就是正方向综合这些，就顺理成章滴需要规定“负负为正”的公理但是你不能用他们去证明负负为正，这是无法证明的，他属于最底层的公理

换句话说，如果你愿意，你可以规定“负负为负”，但是这种规定不兼容正数的运算法则，会带来很大的麻烦