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分式概念拓展及应用

分式的概念是我们学习分式的一个重点,理解并掌握分式的概念,对于我们解题是很有帮助的,现将分式的概念及应用例讲如下:

1.分式的概念:用 AB表示两个整式,就可以表示成的形式.如果 B中含有字母,式子就叫做分式.拓展:分式的概念要注意三点,( 1)分式的分子分母都是整式;( 2)分母中应含有字母;( 3)分母的值不能为 0

2.分式有意义及值为 0:若 B0,则分式有意义;若 B= 0无意义;若 A= 0,且 B0,则分式的值为 0.拓展:( 1)在理解分式的概念时,要注意与分数的概念区别,分式的分母中含有字母是分式与分数的根本区别;( 2表示 A除以 B,因此 B不能为 0.如果 B0,那么分式就没有意义了;( 3)欲使分式的值为 0,必须满足分子为 0,切分母不为 0,两者缺一不可.

3.应用

1、下列各式中是分式的有()个.

A.1

B.2

C.3

D.4

分析:判断一个式子是否是分式,不是看其是否是的形式,关键是根据分式定义看分母中是否含有分母,含有字母的是分式,否则不是.

解:分母中含有字母的有3个,它们是

所以应选( C).

例2、当 x取何值时,下列分式有意义?

分析:当分母不为零时,分式有意义.

解:(1)由分母 x+ 3=0,得 x= -3,所以当 x≠-3时分式有意义.

(2)由分母,得 x=,所以当 x时分式有意义.

(3)由分母,得 a=,所以当 a时分式有意义.

例3、 x为何值时下列分式的值为零?

分析:当分子为零且分母不为零时,分式的值为零.

解:(1)由分子等于零得 a= 0,而当 a= 0时,分母.所以当 a= 0时,分式的值为零.

(2)由分子,而当 m= 3时,分母,所以,当 m= 3时分式的值为零.

例4、当 a为何值时,分式无意义?

分析:根据分式的定义,对于分式来说,当 B=0时,分式无意义.

解:由分母,所以当时分式无意义.

热身练习:

1.当 x=____时,分式无意义.

2.当 x=______时,分式的值为零.

3.当 x=____时,分式值为 0x=____时,这个分式值有意义, x=____时,这个分式值无意义.