全等三角形中的经典题目很多。在这里给大家总结了几道经典中的经典题目。望同学们看了后，有很大的收获。
方法一：截长补短
例 1、四边形 ABCD中， AB// CD， BE、 CE分别平分∠ ABC、∠ BCD，且点 E在 AD上，求证： BC= AB+ DC。
分析：从表面上看，该题的已知条件与结论没有直接的关系。
但对于结论的“构造”，通常我们采用的是“截长补短” 的方法。也就是说在 BC边上截一段与 AB相等。先证明⊿ ABE≌⊿ FBE，再证明⊿ DCE≌⊿ FCE。
证明：在 BC上截取 BF= AB，连接 EF
∵ BE平分∠ ABC
∴∠ ABE=∠ FBE
又∵ BE= BE
∴⊿ ABE≌⊿ FBE（ SAS）
∴∠ A=∠ BFE
∵ AB// CD
∴∠ A+∠ D= 180º
∵∠ BFE+∠ CFE= 180º
∴∠ D=∠ CFE
又∵∠ DCE=∠ FCE【 CE平分∠ BCD】
CE= CE
∴⊿ DCE≌⊿ FCE（ AAS）
∴ CD= CF
∴ BC= BF+ CF= AB+ CD
方法二、倍长法
例 2、 AB= 4， AC= 2， D是 BC的中点， AD是整数，求 AD的长。
分析：我们只知道三角形三条边之间的关系，但 AD边并不是三角形的一条边，只是一边上的中线。怎么办了？我们就需要想办法，把 AD、 AB、 AC变在一个三角形内。
解：如图：
延长 AD到 E，使 AD= DE
∵ D是 BC的中点（已知）
∴ BD= CB
在△ ACD与△ BED中
AD= DE（已知）
∠ ADC=∠ BDE（对顶角）
BD= CB（已证）
∴△ ACD≌△ BED（ SAS）
∴ AC= BE= 2（全等三角形对应边相等）
∵ AB-BE＜ AE＜ AB+ BE
即 4-2＜ 2 AD＜ 4+ 2
1＜ AD＜ 3
∵ AD是整数
∴ AD= 2
方法三、作平行线构造全等三角形
例 3、如图，在⊿ ABC中， AB= AC， D、 E分别是 AB和 BC上的点，连结 DE并延长，且与 AC的延长线交于点 F，且 DE= EF，求证： BD= CF。
分析：要证的结论 BD= CF所在的⊿ BDE与⊿ FCE并不全等， BD和 CF也不在同一个三角形中，因此可过点 D作 AC的平行线构造全等三角形。
证明：如图
过点 D作 DG// AF交 BC于点 G
∵ DG// AF
∴∠ DGE=∠ ECF
∵∠ GED=∠ CEF
DE= FE
∴⊿ DGE≌⊿ FCE
∴ CF= DG
又∵ AB= CD
∴∠ B=∠ ACB
∵ DG// AF
∴∠ DGB=∠ ACB
∴∠ B=∠ DGB
∴ BD= GC
∴ BD= CF
自我测评：
⊿ ABC中， AD是∠ CAB的平分线，且 AB= AC+ CD，求证：∠ C= 2∠ B。
答案：
证明:延长 AC至 E,使 CE= CD，连接 ED
∵ AB= AC+ CD
∴ AE= AB
∵ AD平分∠ CAB
∴∠ EAD=∠ BAD
∴ AE= AB
∠ EAD=∠ BAD
AD= AD
∴△ ADE≌△ ADB
∴∠ E=∠ B
且∠ ACD=∠ E+∠ CDE, CE= CD
∴∠ ACD=∠ E+∠ CDE= 2∠ E= 2∠ B
即∠ C= 2∠ B
