证明两个三角形全等的关键是：（ 1）紧扣判定公理，找出相应的条件；（ 2）从实际图形出发，弄清对应关系。（ 3）联系已经学过的图形的性质，将隐含在图形中的间接条件挖掘出来，转化为证明三角形全等的直接条件。

典型例题：

例 1、（ 2012•镇江）如图，在四边形 ABCD中， AD∥ BC， E是 AB的中点，连接 DE并延长交 CB的延长线于点 F，点 G在边 BC上，且∠ GDF=∠ ADF．

（ 1）求证：△ ADE≌△ BFE；

（ 2）连接 EG，判断 EG与 DF的位置关系并说明理由．

分析：（ 1）三角形全等需要三个条件，① AD// BC，利用两直线平行内错角相等；②对顶角相等；③ E为 AB中点， AE= EB，利用 AAS即可得出△ ADE≌△ BFE；

（ 2）∠ GDF=∠ ADE，以及（ 1）得出的∠ ADE=∠ BFE，等量代换得到∠ GDF=∠ BFE，利用等角对等边得到 GF= GD，即三角形 GDF为等腰三角形，再由（ 1）得到 DE= FE，即 GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到 GE与 DF垂直．

（ 1）证明：∵ AD∥ BC，

∴∠ ADE=∠ BFE，

∵ E为 AB的中点，

∴ AE= BE，

在△ AED和△ BFE中，

∠ ADE=∠ EFB，∠ AED=∠ BEF， AE= BE

∴△ AED≌△ BFE（ AAS）；

（ 2）解： EG与 DF的位置关系是 EG⊥ DF，

理由如下：连接 EG，

∵∠ GDF=∠ ADE，∠ ADE=∠ BFE，

∴∠ GDF=∠ BFE，

由（ 1）△ AED≌△ BFE得： DE= EF，即 GE为 DF上的中线，

∴ GE⊥ DF．

例 2、（ 2012•泸州）如图，△ ABC是等边三角形， D是 AB边上的一点，以 CD为边作等边三角形 CDE，使点 E、 A在直线 DC的同侧，连接 AE．求证： AE∥ BC．

分析：抓住已知条件中的等边三角形，根据它的性质可得到 BC= AC， CD= CE，∠ ABC=∠ BCA=∠ ECD= 60°，再认真观察，发现得到一对角相等，不是夹角。需再证明。三个条件满足就可证△ ACE≌△ BCD，推出∠ EAC=∠ DBC=∠ ACB，根据平行线的判定推出即可．

证明：∵△ ABC和△ DEC是等边三角形，

∴ BC= AC， CD= CE，∠ ABC=∠ BCA=∠ ECD= 60°，

∴∠ BCA -∠ DCA=∠ ECD -∠ DCA，

即∠ BCD=∠ ACE，

∵在△ ACE和△ BCD中，

∴△ ACE≌△ BCD（ SAS），

∴∠ EAC=∠ B= 60°=∠ ACB，

∴ AE∥ BC．

例 3、（ 2011•乌鲁木齐）如图，在△ ABC中，∠ ACB= 90°， AC= BC， BE⊥ CE于点 E．

AD⊥ CE于点 D．求证：△ BEC≌△ CDA．

分析：从已知条件我们能直接得到① AC= BC；② BE⊥ CE， AD⊥ CE，得到∠ E=∠ ADC；还有一个条件，在哪里找了？我们发现此条件∠ ACB= 90°没用，怎么用了？

∠ BCE+∠ ACE= 90度，∠ BCE+∠ CBE= 90度，得到∠ ACE=∠ CBE。

证明：∵ BE⊥ CE于 E， AD⊥ CE于 D，

∴∠ BEC=∠ CDA= 90°，

在 Rt△ BEC中，∠ BCE+∠ CBE= 90°，

在 Rt△ BCA中，∠ BCE+∠ ACD= 90°，

∴∠ CBE=∠ ACD，

在△ BEC和△ CDA中，

∠ BEC=∠ CDA，

∠ CBE=∠ ACD，

BC= AC，

∴△ BEC≌△ CDA．

自我测评：

（ 2010•达州）如图所示，将一长方形纸片 ABCD折叠，使点 C与点 A重合，点 D落在点 E处，折痕为 MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明．

答案：

解：有，△ ABN≌△ AEM．

证明：∵四边形 ABCD是长方形，

∴ AB= DC，∠ B=∠ C=∠ DAB= 90°

∵四边形 NCDM翻折得到四边形 NAEM，

∴ AE= CD，∠ E=∠ D= 90°，∠ EAN=∠ C= 90°．

∴ AB= AE，∠ B=∠ E，

∠ DAB=∠ EAN，

即：∠ BAN+∠ NAM=∠ EAM+∠ NAM，

∴∠ BAN=∠ EAM．

在△ ABN与△ AEM中，

∠ B=∠ E， AB= AE，∠ BAN=∠ BAM，

∴△ ABN≌△ AEM．