何为全等图形？那就是形状和大小完全相等的图形。这样全等三角形就很好理解了。

对于全等三角形的证明，是初中阶段综合性证明题的开始，所以要好好打下基础。先来学学基本的证明方法 1： SSS；证明方法 2： ASA, AAS；证明方法 3： SAS。

下面的例题都是很简单的，运用一次性的证明就可以了，但是这些基本的图形，我们要铭记在心哦。

典型例题：

例 1、（ 2012.佛山）如图 1，已知 AB= DC， DB= AC，求证：∠ ABD=∠ DCA。

分析：要证明∠ ABD=∠ DCA，只要证明图中两个三角形全等即可，然而题目给出条件不满足“ SSS”；看来这样的思维是行不通的，

换种想法，若证明到∠ A=∠ D，也可以证得∠ ABD=∠ DCA。

连接 BC，已知两条边对应相等了， BC为公共边，那么⊿ ABC≌⊿ DCB (SSS),

所以∠ A=∠ D，所以∠ ABD=∠ DCA。

证明：连接 BC

在⊿ ABC和⊿ DCB中，

∵ AB= DC,

DB= AC,

BC= BC

∴⊿ ABC≌⊿ DCB（ SSS）

∴∠ A=∠ D

∵∠ 1=∠ 2

∴∠ ABD=∠ DCA

例 2、（ 2012.重庆）如图 3， AB= AE，∠ 1=∠ 2，∠ B=∠ E，求证： BC= ED。

分析：要证明 BC= ED，则需证明⊿ EAD≌⊿ BAC，

我们就去找全等三角形需要的三个条件，已知就满足 2个条件，

还需找一对角就可以了，已知∠ 1=∠ 2，所以∠ BAC=∠ EAD,

这样两个三角形就全等了，对应的线段相等。

证明：∵∠ 1=∠ 2

∴∠ 1+∠ DAB=∠ DAB+∠ 2

∴∠ BAC=∠ EAD

在⊿ EAD和⊿ BAC中，

∴⊿ EAD≌⊿ BAC（ AAS）

∴ BC= ED

例 3、（ 2012.武汉）如图 4， CE= CB, CD= CA，∠ DCA=∠ ECB，求证： DE= AB。

分析：这个图我们在例 2中见过，看来它是一个经典图形，已知条件有两条边对应相等，根据全等三角形的判定定理还需要一个条件，已知又有一对角相等，但不夹角。想想上一例题，我们一定有办法的。

证明：∵∠ DCA=∠ ECB

∴∠ DCA+∠ ACE=∠ ECB+∠ ACE

∴∠ DCE=∠ ACB

在⊿ ECD和⊿ BCA中

∴⊿ ECD≌⊿ BCA

∴ DE= AB

自我测评：

（ 1）如图，已知∠ 1=∠ 2，则不一定能使△ ABD≌△ ACD的条件是（）

A． AB= AC

B． BD= CD

C．∠ B=∠ C

D．∠ BDA=∠ CDA

（ 2）（ 2012•云南）如图，在△ ABC中，∠ C= 90°，点 D是 AB边上的一点， DM⊥ AB，且 DM= AC，过点 M作 ME∥ BC交 AB于点 E．求证：△ ABC≌△ MED．

答案：

（ 1） B。

（ 2）证明：∵ MD⊥ AB，

∴∠ MDE=∠ C= 90°，

∵ ME∥ BC，

∴∠ B=∠ MED，

在△ ABC与△ MED中，∠ B=∠ MED，∠ C=∠ EDM， DM= AC，

∴△ ABC≌△ MED（ AAS）。