三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见。它不仅仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有广泛的运用。

在“认识三角形”这一节内容中，首先学习三角形的有关概念，不仅要搞清它们的意义，而且要学会在复杂的图形中，从不同的角度去认识同一个角（或边）的“身份”。

三角形的角平分线、中线、高都是线段。三角形的高与角平分线、垂线既有区别也有联系。三角形的三条角平分线、中线交于一点，高所在的直线交于一点。

三角形的三边互相制约——任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边。

三角形的三个内角之间有一个确定的数量关系——内角和等于 180度。

典型例题：

例 1、已知⊿ ABC中，∠ B是∠ A的 2倍，∠ C比∠ A大，则∠ A等于多少度？

分析：只要提到在三角形内，那么直接想到三角形的内角和为 180度。再设∠ A为未知数，用的代数式来表示∠ B、∠ C.

解：设∠ A为，则∠ B= 2，∠ C=+ 20

∵三角形内角和为 180度，

例 2、等腰三角形的周长为 16，其一边长为 6，问另两边的长分别为多少？

分析：等腰三角形就是有两边相等的三角形。已知一边长为 6，可以说这一边为腰或者底。此题分情况讨论。

情况一：当 6为腰时，根据题意所得，另一腰也为 6，则底为 16-6-6= 4

情况二：当 6为底时，另两腰的和为 16-6= 10，则腰为 5.

再根据三角形两边之和大于第三边来判断上述答案是否合理。

综上所述：另两边的长为 6、 4或者 5、 5

例 3、如图 1， AD是⊿ ABC的中线， AB= 10 cm， AC= 5 cm,求⊿ ABD和⊿ ADC的周长的差。

分析：⊿ ABD的周长= AB+ AD+ BD；⊿ ADC的周长= AD+ AC+ DC，关于两者的差，我们应该一目了然。

解：∵⊿ ABD的周长= AB+ AD+ BD；⊿ ADC的周长= AD+ AC+ DC

∴⊿ ABD的周长 -⊿ ADC的周长= AB-AC+ BD-DC

∵ AD是⊿ ABC的中线

∴ BD= DC

∴⊿ ABD的周长 -⊿ ADC的周长= AB-AC= 5 cm

友情提示：注意线段之间的抵消。

例 4、如图 2、在⊿ ABC中，∠ ABC与∠ ACB的平分线交于点 O，请问∠ A与∠ BOC之间的关系，并证明你的结论。

分析：易得∠ BOC+∠ 1+∠ 2= 180，而∠ A+∠ ABC+∠ ACB= 180，

要得到∠ A与∠ BOC之间的关系，只需要搞清∠ ABC、∠ ACB与∠ 1、∠ 2的关系。

解：

理由如下：

∵∠ ABC与∠ ACB的平分线交于点 O

∴∠ ABC= 2∠ 1；∠ ACB= 2∠ 2

∵∠ A+∠ ABC+∠ ACB= 180

∴∠ A+ 2∠ 1+ 2∠ 2= 180

∴∠ 1+∠ 2=（ 180 -∠ A） /2；

又∵∠ BOC+∠ 1+∠ 2= 180

∴∠ 1+∠ 2= 180 -∠ BOC

∴（ 180 -∠ A） /2= 180 -∠ BOC

自我测试：

1、等腰三角形两边分别为 4和 8，则这个等腰三角形的周长为多少？

2、在⊿ ABC中， H是∠ ABC与∠ ACB的平分线的交点，∠ BHC= 112,则∠ A是多少度？

答案：

（ 1） 20

（ 2） 44度