舟舟：诺诺，刚刚学习了平行线的有关知识，它的用处真大呀

诺诺：对呀，在今后的学习中，我们会经常用到它的

舟舟：可是，如何判定两条直线平行呢？

诺诺：不要着急，我这里有三个小秘籍，送给你你就能轻松判定两直线平行了

舟舟：真的呀？太感谢你了

解题指导:

秘籍一：根据定理判定两直线平行

定理主要包含三种，分别是：（ 1）同位角相等，两直线平行；

（ 2）内错角相等，两直线平行；

（ 3）同旁内角互补，两直线平行．

温馨提示：在考试中，前两个定理使用频率是比较高的，∴必须引起同学们的高度重视．

例 1、（ 2012年贵州省贵阳市中考试题）如图 1，已知∠ 1＝∠ 2，则图中互相平行的线段是.

舟舟的解析：仔细观察图形，不难发现∠ 1与∠ 2是直线 AD、 BC被直线 AC所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”的结论，得 AD∥ BC.

故填 AD∥ BC.

诺诺小点评：解答时，明确已知的角，是哪两条直线被第三条直线所截而形成，同时能准确确定角的名称是解题的关键．

秘籍二：根据垂直于同一直线的两直线平行判定

条件描述：∵直线 a⊥直线 c，直线 b⊥直线 c，∴ a∥ B．

例 2、（ 2012年湖南省衡阳市中考试题）如图 2所示，直线 a⊥直线 C，直线 B⊥直线 C，若∠ 1＝ 70°，则∠ 2的度数是（）.

（ A） 70°

（ B） 90°

（ C） 110°

（ D） 80°

舟舟的解析：根据垂直于同一条直线的两直线平行可得 a∥ b，是解题的关键．

∵直线 A⊥直线 C，直线 B⊥直线 C，

∴ A∥ B，∴∠ 1＝∠ 3.

∵∠ 3＝∠ 2，∴∠ 2＝∠ 1＝ 70°．

故选 A．

诺诺小点评：熟记判定的条件和结论是正确作答的基础．

秘籍三：根据平行于同一直线的两直线平行判定

条件描述： a∥ b， C∥ b，结论描述： a∥ C．

例 3、（ 2012年湖北省荆州市中考试题）已知直线∥，一块含 30°角的直角三角板如图 3所示放置，∠ 1＝ 25°，则∠ 2等于（）.

（ A） 30°

（ B） 35°

（ C） 40°

（ D） 45°

舟舟的解析：巧妙的引进第三条直线是解题的关键．

如图 3，过两平行线之间的直角三角板的角的顶点作直线与已知的直线平行

因为∥，所以这三条直线都平行．

∴∠ 1＋∠ 2＝ 60°．

∵∠ 1＝ 25°，∴∠ 2＝ 60°－∠ 1＝ 60°－ 25°＝ 35°．

故选 B．

诺诺小点评：学会在拐点处构造平行线是解题的一种重要辅助线，同学们一定熟练掌握．

自我检测：

1.如图 4， AB、 CD相交于点 O，∠ AOC＝ 80°，∠ D＝ 100°，则 DE与 AB平行吗？请说明理由．

2、如图 5， DE⊥ AB， EF⊥ BC，垂足分别为 E、 F，若∠ B＝∠ ADE，那么 AD与 EF平行吗？

参考答案：

1、 AB∥ CD．

理由如下：

方法 1：

∵∠ BOC＝ 180°－∠ AOC＝ 180°－ 80°＝ 100°，且∠ D＝ 100°，

∴∠ BOC＝∠ D（同位角相等，两直线平行）.

∴ AB∥ CD．

方法 2：

∵∠ AOD＝ 180°－∠ AOC＝ 180°－ 80°＝ 100°，且∠ D＝ 100°，

∴∠ AOD＝∠ D（内错角相等，两直线平行）.

∴ AB∥ CD．

方法 3：∵∠ AOC＝∠ BOD＝ 80°（对顶角相等），且∠ D＝ 100°，

∴∠ BOD＋∠ D＝ 180°（根据“同旁内角互补，两直线平行）.

∴ AB∥ CD．

2、∵ DE⊥ AB，∴∠ BED＝ 90°.

∴∠ B＋∠ BDE＝ 90°．

∵∠ B＝∠ ADE，

∴∠ BDE＋∠ ADE＝ 90°，即∠ ADB＝ 90°，

∴ AD⊥ BC（垂直于同一直线的两直线平行）.

∴ AD∥ EF．