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三角板导演的角度问题

解题指导:

数学无处不在瞧!一副小小的三角板竟被命题者敏锐的眼光看中,被选作试题背景,呈现在同学们面前.使同学们经历观察、实验、验证等数学活动的过程,发展合情推理能力,使同学们在此过程中获得成功体验.不信,请跟随我的脚步领略一下它的大好风光

一以三角板与直尺为载体

1、把一块直尺与一块三角板如图 1放置,若∠ 1= 45°,则的度数为( )

A. 115°

B. 120°

C. 145°

D. 135°

解析:把一直尺看作一条直线,根据利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,所以∠ 2= 90°+∠ 1= 135°.

故选 D.

2、如图 2,有一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠ 120°,那么∠ 2的度数是().

A. 30°

B. 25°

C. 20°

D. 15°

解析:如图 2,由平行线的性质易得∠ 3=∠ 1= 20°,而∠ 2+∠ 3= 45°,所以∠ 2= 25°.

故选 B

二以两个三角板为载体

3、( 2012年山东省聊城市中考试题)将一副三角板按如图 3所示摆放,图中∠α的度数是().

A. 75°

B. 90°

C. 105°

D. 120°

解析:根据三角形内角和等于 180°,求出∠α的对顶角的度数,再根据对顶角相等得出.

∠α的度数为 180°- 45°- 30°= 105°.

故选 C

42012年山东省烟台市中考试题)一副三角板叠在一起如图 4放置,最小锐角的顶点 D恰好放在等腰直角三角板的斜边 AB上, BCDE交于点 M.如果∠ ADF100°,那么∠ BMD为度.

解析:先求∠ MDB,再根据三角形的内角和定理求∠ BMD.

∵∠ ADF100°,∠ FDE30°

又∵∠ ADF+∠ FDE+∠ MDB180°

∴∠ MDB180°- 100°- 30°- 50°

∵∠ B45°,又∵∠ B+∠ DMB+∠ MDB180°

∴∠ DMB180°- 50°- 45°= 85°.

自我检测:

1、如图 5,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠ 1= 35°,那么∠ 2是______度.

2、( 2012年浙江省义乌市中考试题)如图 6,已知 ab,小亮把三角板的直角顶点放在直线 b上.若∠ 1= 40°,则∠ 2的度数为.

参考答案:

1. 55°

小提示:因为∠ 1= 35°,所以∠ 3= 90°-∠ 1= 55°.

2.50°

小提示:∵∠ 1= 40°,∴∠ 3= 180°-∠ 145°= 180°- 40°- 90°= 50°.

ab,∴∠ 2=∠ 3= 50°.