在《三角形重心原理和杠杆原理》一文，说了点数学结论里面的物理原理，数理本就一家，今天我们再来一次这样的探讨我们用杠杆原理证明三角形里著名的三线共点不过并不打算一个一个证明，因为所有的三线共点都可以归结为著名的塞瓦定理，只要我们能证明塞瓦定理，所有的三线共点都只是其中的一种特殊情况而已，这一点我在《三角形的那些三线共点的证明》一文里已经很详细阐述

先看今天的主角——杠杆原理：

质点组的重心在两质点的连线上，且到两质点的距离与这两点的质量成反比用图形话的语言来说就是：

如果 O点是 G和 M的平衡点， G点和 H点的质量为 G何 H，他们到平衡点的距离为 m和 n，则一定有 Gm= Hn.反之，若 O点的位置满足 Gm= Hn.则 O点一定是 G和 H的平衡点.、今天就是要用杠杆原理来证明塞瓦定理，当然首先要知道什么是塞瓦定理

塞瓦定理：

在△ ABC中，过三顶点向对边做线段， AX、 BY、 CZ，则这三条线段交于一点的充要条件是：

我们如今用杠杆原理来证明

证明：设 BX= a， XC= b， CY= c， YA= d， AZ= e， ZB= f.在 B点放置质量为 a的质点， C点放置质量为 b的质点， A点放置质量为 bd/ c的质点，至于为什么要这样放，看下图就知道：

之所以这样放，就是因为这时候 B点和 C点的重心就在 X点（因为满足杠杆原理）， A点和 C点的重心就是 Y点.因此，质点组( A, B, C)的重心一定在直线 AX上,又在 BY上，也就必然是 AX和 BY的交点了，如果我们能证明该质点组的重心还在 CZ上的话，那就说明 CZ过 AX和 BY的交点了，因为一个质点组的重心只有一个，从而证明了 AX， BY和 CZ共点.

这样就证明了塞瓦定理我们可以依照类似的方法证明必要性，在这里我就忽略了有了塞瓦定理，那么三角形的那些三线共点就都可以得到证明