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学习提公因式法的几点注意

提取公因式法不仅是一种重要的分解因式的方法,也是把一个多项式分解因式时首要考虑的步骤,即分解因式时,首先要看多项式中是否有公因式可提。有公因式的一定要先提公因式。在提公因式时应注意以下五点:

一、注意提系数

1把多项式 4 x 2+ 4 y -36分解因式.

分析:通过观察多项式可知各项的系数有最大的公约数 4,提出公约数 4可将多项式分解因式。

解: 4 x 2+ 4 y -36= 4x 2+ y -9

点拨:当一个多项式各项的系数有公约数时,应先提出最大公约数,然后再考虑提字母。此题通过提系数的最大公约数可将多项式分解因式。

二、注意提字母

2把多项式 3 x 4 y 2 -6 x 2 y 3+ 12 x 3 y分解因式

分析:通过观察发现多项式各项的系数有最大的公约数 3,我们还发现各项都含有字母 xy,且字母的 x的最低指数是 2y的最低指数是 1,所以公因式是 3 x 2 y.

解: 3 x 4 y 2 -6 x 2 y 3+ 12 x 3 y= 3 x 2 yx 2 y -2 y 2+ 4 x

点拨:当一个多项式提取最大公约数后,还应注意看各项的字母是否有相同的相同的字母是各项的公因式,这时一起提出来当字母含有指数时,应注意提取字母的最低次数

三、注意提多项式

3分解因式 3( x-y) 2 -( y-x) 3.

分析:观察多项式中的每一项都含有多项式 x-y,且( x-y)的最低次数是 2,所以多项式的公因式是( x-y) 2 还要注意( y-x) 3= -( x-y) 3的变形

解: 3( x-y) 2+( x-y) 3=( x-y) 2·[ 3+( x-y)]=( x-y) 2·( 3+ x-y).

点拨:当一个多项式的公因式是以多项式的形式出现的,应将多项式作为一个整体提出

四、注意提负号

4分解因式 - x-x 2+ 2 xz.

分析:本题的多项式的第一项的系数是 -1,在提公因式时,应注意将负号一并提出.

解: - x-x 2+ 2 xz= - x( 1+ x -2 z)

点拨:当多项式的首项系数是负数时,这时可以把负号同时提出,提负号时应注意多项式的各项都要变号

五、注意提彻底

5分解因式 3 a( x+ y) 2+ 6 a( y+ x) 3.

分析:这个多项式的两项的系数有公约数 5,含有字母 a,并且含有多项式 x+ y.所以此多项式的公因式是 3 a( x+ y) 2.

解: 3 a( x+ y) 2+ 6 a( y+ x) 3= 3 a( x+ y) 2[ 1+ 2( x+ y)]= 3 a( x+ y) 2( 1+ 2 x+ 2 y).

点拨:当一个多项式中既有系数又含有字母时,应注意综合考虑多项式的公因式做到三看:一看系数,二看字母,三看指数