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运用公式法分解因式的“先后”策略

运用公式法分解因式是因式分解的基本方法,但在实际运用时,我们所要分解的多项式,即使能运用公式法分解,也并非都能直接套用公式,往往需要先作适当的变形后才能运用公式分解,所以运用公式法分解因式的关键是将多项式进行适当的变形,使之符合公式的结构特点.下面举例说明几种常见的变形方法供大家参考.

一、指数变换后用公式

1分解因式:( 1;( 2.

解析:( 1)表面上看不是平方差公式的形式,但对指数变形后就可以了,

原式=

2)把变换为可以运用完全平方公式,原式=.

二、系数变换后用公式

2分解因式:( 1;( 2.

解析:( 1)系数变换后为原式=

2)原式=.

三、去括号后用公式

3分解因式:.

解析:显然题目既没有公因式可提,也不能运用公式因式分解,只能把展开后再解题

原式=.

四、符号变换后用公式

有些多项式的特点与公式相比,只是某些项的符号不符,这时就需要先对符号进行变化,使之符合公式的特点.

4分解因式:

分析:多项式中的两个平方项的符号都是负的,提出“-”号,加括号,将两个平方项的符号变为正的,使之符合完全平方公式的特点.

解:原式=-[=-

五、提公因式后用公式

当所给的多项式中有公因式时,一般要先提公因式,然后再看是否能利用公式法

5.分解因式:( 1x 5 y 3 - x 3 y 5;( 24 x 3 y+ 4 x 2 y 2+ xy 3.

分析:观察这两个多项式都有公因式,其中( 1)的公因式 x 3 y 3,( 2)的公因式为 xy,可先提公因式,然后再看如何利用公式法分解因式.

解:( 1) x 5 y 3 - x 3 y 5= x 3 y 3( x 2 - y 2)= x 3 y 3( x+ y)( x-y).

24 x 3 y+ 4 x 2 y 2+ xy 3= xy( 4 x 2+ 4 xy+ y 2)= xy( 2 x+ y) 2.