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点析三角公式的“三用”技巧

三角公式是三角变换、求值、化简问题的重要工具,学习中不仅要深刻理解有关公式,而且重在抓住公式的特点,会在有关问题中熟练应用它掌握公式的应用,要会“三用”即“顺用逆用、活用(变形使用)”等的技巧

一、公式的顺用

在所求问题中若已知式子满足按照公式向右展开使用的情形,即可构造条件顺用公式,角的变换是常用技巧

1、若,则的值等于( )

A B C D

解析:

=或=(此时,不符合题意,舍去)

故选 B.

归纳总结:( 1)本题灵活应用了角的变化技巧,即,常用的角的变化还有.

2)解题过程中,一定注意所用角的范围分析,以免增解.

二、公式的逆用

解题中如遇较为复杂的算式,可利用一些变换,构造公式向左推用的类型,即为逆用公式,常用幂的变换,名称变换等技巧

2、求

解析:原式=

归纳总结:在化简本题中,抓住各角之间的内在联系,函数名称的变化规律以及代数式的结构特征,据此构造一系列公式的变形,以达到求值的目的

三、公式的变形应用

有些公式可以经过一系列的变形,如分式形式转化为整式形式、降次公式、升幂公式等,此问题也常出现在两角和、差的正切公式中,如:

.

3、已知,求证:,并应用结论求

的值

解析:

所以

归纳总结:本题中要证,即证,通过的公式变形即可得证