三角公式是三角变换、求值、化简问题的重要工具,学习中不仅要深刻理解有关公式,而且重在抓住公式的特点,会在有关问题中熟练应用它掌握公式的应用,要会“三用”即“顺用逆用、活用(变形使用)”等的技巧
一、公式的顺用
在所求问题中若已知式子满足按照公式向右展开使用的情形,即可构造条件顺用公式,角的变换是常用技巧
例 1、若,则的值等于( )
A、 B、 C、 D、
解析:
=或=(此时,不符合题意,舍去)
故选 B.
归纳总结:( 1)本题灵活应用了角的变化技巧,即,常用的角的变化还有.
( 2)解题过程中,一定注意所用角的范围分析,以免增解.
二、公式的逆用
解题中如遇较为复杂的算式,可利用一些变换,构造公式向左推用的类型,即为逆用公式,常用幂的变换,名称变换等技巧
例 2、求
解析:原式=
归纳总结:在化简本题中,抓住各角之间的内在联系,函数名称的变化规律以及代数式的结构特征,据此构造一系列公式的变形,以达到求值的目的
三、公式的变形应用
有些公式可以经过一系列的变形,如分式形式转化为整式形式、降次公式、升幂公式等,此问题也常出现在两角和、差的正切公式中,如:
.
例 3、已知,求证:,并应用结论求
的值
解析:
又
所以
归纳总结:本题中要证,即证,通过的公式变形即可得证