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平行线中的各种角

上一节和同学们谈到了角相等或者互补时,两直线平行;但是两直线平行,这些角是否也相等或者互补了?回答是肯定的.来看看这个表,它会让你一目了然.

典型例题

1、如图 1BD平分∠ ABC,点 EBC上, EF// AB,若∠ CEF= 100°,则∠ ABD的度数为()

分析:此题较简单,只需两直线平行,同位角相等,再用角平分线.

解:AB// EF

∴∠ ABC=∠ CEF= 100°

BD平分∠ ABC

∴∠ ABC= 2ABD

∴∠ ABD=

友情提示:两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,同时还经常配合补角、余角、角平分线的性质求角.

2、如图 2AB// CD,请问∠ BED、∠ B、∠ D三者之间的关系?

分析:大家看到此图肯定很熟悉,但与上一节已知与结论换了位.我们该怎么办了?解决这道题的关键在于利用平行线的有关性质,将已知条件转化到未知角上去.

(作平行线法)

过点 EEF// AB

EF// AB

∴∠ B=∠ 1

AB// CD

EF// CD

∴∠ D=∠ 2

∵∠ BED=∠ 1+∠ 2

∴∠ BED=∠ D+∠ B

友情提示:为了达到解题目而添加的线,这些线在解题中起铺路架桥的作用,叫辅助线.

3、如图 3,如图∠ 1=∠ 2,∠ C=∠ D,问∠ A=∠ F吗?并说明你的理由.

说明: 55e99222

分析:根据已知条件∠ 1=∠ 2,对顶角∠ 2=∠ AHC可以推知∠ 1=∠ AHC,就此根据平行线的判定定理可以证得 BDCE;然后根据两直线平行,同位角相等知∠ D=∠ CEF,再结合已知条件,利用等量代换可以求得内错角∠ C=∠ CEF,进而由平行线的判定定理可以推知 ACDF;最后根据“两直线平行,内错角相等”证得∠ A=∠ F

解:∠ A=∠ F

理由如下:

说明: 547c42f9

∵∠ 2=∠ AHC(对顶角相等),∠ 1=∠ 2

∴∠ 1=∠ AHC(等量代换),

BDCE(同位角相等,两直线平行),

∴∠ D=∠ CEF(两直线平行,同位角相等);

又∵∠ C=∠ D

∴∠ C=∠ CEF(等量代换),

ACDF(内错角相等,两直线平行),

∴∠ A=∠ F(两直线平行,内错角相等).

自我测评:

1)( 2011•淄博)如图,直线 ABCD分别与直线 AC相交于点 AC,与直线 BD相交于点 BD.若∠ 1=∠ 2,∠ 3= 75°,求∠ 4的度数.

说明: 93a33c84

2)( 2012•淄博)如图, ABCDCEAB于点 EEF平分∠ BEC

CDF.若∠ ECF= 40°,则∠ CFE=____________度.

答案:( 175°

270