初中阶段的两个“平方”式,可以说相当的完美,不仅仅用于简便运算,往往还涉及许多代数式变形的计算,咱们来看看它们如何更完美了?
典型例题:
例 1、( 1)已知求的值.
( 2)已知求的值.
分析:可以将已知的式子进行变形,化为可以应用完全平方式的式子.
解:( 1)∵
∴
∴= 81-4= 77
( 2)∵
∴
友情提示:等公式,在代数式的求值中经常用到.
例 2、已知求的值.
分析:要求的代数式中含,这显然只有把已知条件两边平方才能得到.
解:∵
∴
∴
∴
∴= 16-2= 14.
例 3、( 1)若求的值
( 2)若求的值
分析:( 1)目前我们还不能解一元二次方程,所以肯定不能直接解出的值,再代入代数式.怎么办了,想到了等式的基本性质.
解:∵
∴
∴
∴
分析:( 2)有了( 1)的基础,我们再解决( 2),就很容易了,用例 2的办法.
解:由( 1)得,
∵.
友情提示:本题不宜先求出的值,运用整体思想来解决很简便.
自我检测:
( 1)已知求和的值
( 2)已知求的值
答案:( 1)
( 2) 18