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有意思的悖论

一、罗素悖论

一天,萨维尔村理发师挂出了一块招牌:村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发于是有人问他:“您的头发谁给理呢?”理发师顿时哑口无言

1874年,德国数学家康托尔创立了集合论,很快渗透到大部分数学分支,成为它们的基础.到十九世纪末,全部数学几乎都建立在集合论的基础上了就在这时,集合论接连出现了一系列自相矛盾的结果特别是 1902年罗素提出理发师故事反映的悖论,它极为简单、明确、通俗.于是,数学的基础被动摇了,这就是所谓的第三次“数学危机”此后,为了克服这些悖论,数学家们做了大量研究工作,由此产生了大批新成果,也带来了数学观念的革命

二、说谎者悖论:

“我正在说的这句话是慌话”公元前四世纪的希腊数学家欧几里德提出的这个悖论,至今还在困扰着数学家和逻辑学家这就是著名的说慌者悖论类似的悖论最早是在公元前六世纪出现的,当时克里特岛哲学家爱皮梅尼特曾说过:“所有的克里特岛人都说慌”在中国古代《墨经》中,也有一句十分相似的话:“以言为尽悖,悖,说在其言”意思是:以为所有的话都是错的,这是错的,因为这本身就是一句话

说慌者悖论有多种变化形式,例如,在同一张纸上写出下列两句话:

下一句话是慌话

上一句话是真话

更有趣的是下面的对话甲对乙说:“你下面要讲的是‘不’,对不对?请用‘是’或‘不’来回答!

还有一个例子有个虔诚的教徒,他在演说中口口声声说上帝是无所不能的,什么事都做得到一位过路人问了一句话:“上帝能创造一块他自己也举不起来的石头吗?

三、钱包悖论

AB两人进行一场赌博.

赌法是:由第三者计算 AB二君钱包里面的钱,钱少者可以赢走钱多者的钱.

A对于这场赌博的想法为:若 B君的钱比我少,我可能输掉我现有的钱.但若 B君的钱比我多,我赢了,就会得到多于我现有的钱.我能够赢的钱比输的钱多,所以这场赌博对我有利

B的想法也是如此.

二人想法的逻辑都正确,但若认为二人的想法都正确,又将做出这场赌博对 AB二人都有利的错误结论.这显然是一个悖论