“错误是正确的先导”，但只有对错误进行深刻分析，弄清原因，吸取教训之后，这句话才是真理．在学习解一元一次不等式中，一些同学由于对其基础知识掌握得不牢，不了解自己出现错误的原因，不善于变错误为正确，从而直接障碍着自己学习的进步和成绩的提高．下面，给大家举例说明．

一、错用不等式性质

例 1、解不等式 3 x－ 6＜ 1+ 7 x．

错解：移项，得 3 x－ 7 x＜ 1+ 6，

即－ 4 x＜ 7，所以 x＜－．

剖析：将不等式－ 4 x＜ 7的系数化为 1时，不等式两边同除以－ 4后，根据不等式的基本性质：不等式两边同乘以或同除以同一个负数，不等号要改变方向，因此造成了错解．

正解：移项，得 3 x－ 7 x< 1+ 6，

即－ 4 x＜ 7，所以 x＞－．

二、忽视对有关概念的理解

例 2、求不等式( 3 x+ 4)－ 3≤ 7的非负整数解．

错解：整理，得 3 x≤ 16,

所以 x≤，故其非负整数的解是 1， 2， 3， 4， 5， 6．

剖析：本例的解题过程并没有任何错误，错在对“非负整数”这一概念的理解，所谓“非负整数”是指大于或等于 0的整数．

正解：整理，得 3 x≤ 16，

所以 x≤，故其非负整数的解是 0， 1， 2， 3， 4， 5．

三、在数轴上表示解集时出现错误

例 3、解不等式： 3( 1－ x)≥ 2( x+ 9)，并把它的解集在数轴上表示出来．

错解：整理，得－ 5 x≥ 15，所以 x≤－ 3，在数轴上表示如图 1所示．

剖析：本题求得的解集并没错，问题出在将解集在数轴上表示出来时出现了错误，即有两处错误：一是方向表示错误，不应该向右，而应该向左；二是不应用空心表示，而应用实心表示．

正解：整理，得－ 5 x≥ 15，所以 x≤－ 3，在数轴上表示如图 2所示．

四、去分母时，漏乘整式项

例 4、解不等式：+＞ 1

错解：去分母，得： 2（ 2 x+ 1）+ 3( 3 x－ 2)＞ 1

去括号，得： 4 x+ 2+ 9 x－ 6＞ 1

移项、合并同类项，得： 13 x＞ 5

化系数为 1，得： x＞

剖析：去分母是根据不等式的性质 2，不等式两边同乘以 6，而右边 1没有乘以 6，所以导致错误．

正解：去分母，得： 2（ 2 x+ 1）+ 3( 3 x－ 2)＞ 6

去括号，得： 4 x+ 2+ 9 x－ 6＞ 6

移项、合并同类项，得： 13 x＞ 10

化系数为 1，得： x＞

五、忽略分数线起着括号的作用，去分母而丢掉了括号

例 5、解不等式： x－＜

错解：去分母，得： 4 x－ 3 x－ 2＜ 2( 5 x+ 3)

去括号，得： 4 x－ 3 x－ 2＜ 10 x+ 6

移项、合并同类项，得：﹣ 9 x＜ 8

化系数为 1，得： x＞﹣

剖析：－中的分数线起着括号的作用，可看作－，去分母，得， 4 x－（ 3 x－ 2）＜ 2( 5 x+ 3)，有的同学去分母把不等式右边写成 2· 5 x+ 3也是类似的错误．

正解：去分母，得： 4 x－（ 3 x－ 2）＜ 2( 5 x+ 3)

去括号，得： 4 x－ 3 x+ 2＜ 10 x+ 6

移项、合并同类项，得：﹣ 9 x＜ 4

化系数为 1，得： x＞﹣

六、去括号时，忽视括号前面的负号

例 6、解不等式　 3－ 5( x－ 2)－ 4(－ 1+ 5 x)＜ 0．

错解　去括号，得 3－ x－ 2－ 4+ 5 x＜ 0，

即 4 x＜ 3，所以 x＜．

剖析本例错解的原因在于一是括号前面是负号，在去括号时没有将括号里的各项都改变符号，二是一个数乘以一个多项式时应该把这个数和多项式里的每一项都相乘．

正解去括号，得 3－ x+ 10+ 4－ 20 x＜ 0，

即－ 21 x＜－ 17，所以 x＞．

七、移项时，不改变符号

例 7、解不等式　 7 x－ 6＜ 4 x－ 9．

错解：移项，得 7 x+ 4 x＜－ 9－ 6，

即 11 x＜－ 15，所以 x＜－．

剖析：解一元一次不等式中移项和解一元一次方程中的移项一样，移项就要改变符号，本例正是忽略了这一点．

正解：移项，得 7 x－ 4 x＜－ 9+ 6，

即 3 x＜－ 3，所以 x＜－ 1．

上述数例告诉我们解一元一次不等式时一定要认真分析题目的结构特征，灵活运用解一元一次不等式的步骤，正确理解有关概念，才能及时避开陷阱，准确、快速的求解．