题源：教材 P 47练习第 2题：在中，已知，则 sinA=_______ -.
本题牵涉到已知两边和其中一边的对角解三角形的问题，此类题目既可以用正弦定理解决，有可以用余弦定理解决，下面通过具体的实例来分析两种方法的适用范围及注意事项
例 1. （ 1）的三边长分别为，若，则 A等于________；
（ 2）的三边长分别为，，，则___________
分析：利用正弦定理求解角的正弦值，再根据大边对大角对角进行取舍
解：（ 1）在中，利用正弦定理：,所以，因为，所以.
（ 2）由正弦定理：，得，又因为，故 B> A,所以或.
答案：（ 1）；（ 2）或.
点评：（ 1）已知两边及其中一边的对角，当求三角形中的另两个角时一般利用正弦定理求解；
（ 2）利用正弦定理求解此类问题时，先求出的是正弦值，此时应根据大边对大角合理取舍角的值.
例 2. 的三边长分别为，，则 c=.
分析：已知角 B，且所求为另一边的长，可利用余弦定理直接求解.
解：因为，由余弦定理可得，代入求得 c= 1或（舍）
点评：已知两边及其中一边的对角求解另一边时，若用正弦定理求解步骤较多，角麻烦，此时可直接利用余弦定理进行求解
从上面两例可知，已知两边及其中一角，此时的三角形有可能有两解也有可能有一解，一解或两解应满足什么条件呢？
例 3.如果满足，，的恰有一个，那么的取值集合是 ____________
分析：思路一：根据正弦定理用 k表示角 A的正弦值，根据的取值范围进行求解；思路二：画出草图，根据两解、一解的情况分别分析
解：方法一：由正弦定理：得，因为，欲使三角形的解只有一个，即角 A的值只有一个，即函数与函数的图像只有一个交点，由此可得或，解得或.
方法二：（ 1）当 AC＜ BCsin∠ ABC，即 12＜ ksin 60°，即 k＞ 8时，三角形无解；
（ 2）当 AC= BCsin∠ ABC，即 12= ksin 60°，即 k= 8时，三角形有 1解；
（ 3）当 BCsin∠ ABC＜ AC＜ BC，即 ksin 60°＜ 12＜ k，即 12＜ k＜ 8，三角形有 2个解；
（ 4）当 0＜ BC≤ AC，即 0＜ k≤ 12时，三角形有 1个解．
综上所述：当 0＜ k≤ 12或 k= 8时，三角形恰有一个解．
点评：这两种方法都可以解决问题，方法一是把新问题转化为熟悉的问题进行求解；方法二是运用了数形结合思想，使问题形象直观
