三角函数的运算、化简、求值、证明过程中运用很多的三角函数的等价变换,掌握三角函数的变换是高考中必须的,下面就对三角函数变换角的变换方法进行研究。
类型一、用已知角表示所求角
例 1. ,,,,则( )
A. B. C. D.
【解析】因为根据,那么根据已知角的范围,可知,,结合两角差的余弦公式得到,选 C.
点评:此题目中条件中的角除了含有角,还含有特殊角,而结论中只含,此时可考虑用较为复杂的条件中的角表示结论中的角
二、所求的角表示成已知角的形式
例 2.已知,求证:.
证明:结合条件及结论可知:.
所以
由两式相等可得,,两边同除得.
点评:若用已知角形式较为简单,而结论中的角较为复杂时,可考虑用结论中的角表示条件中的角,然后再用三角函数的相关知识进行化简处理
类型三:已知角、未知角、特殊角三者之间的转换
例 2( 2012年江苏高考)设为锐角,若,则的值为____
解:由题意可知
∵为锐角,即,∴
∵,
∴∴
∴
点评:若条件中的角、结论中的角互相表示有困难时,此时可考虑条件中的角与结论中的角之间是否与特殊角有关系