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这样的错误你犯过吗?

在学习抽样方法时候要注意一些细节的理解,否则看似简单的问题容易出错,下面就几个抽样方法常见的错误进行分析

一、抽样方法使用不当引起的错误

1.下列问题中,最适合用简单随机方法抽样的是()

A某学校有学生 1320人,卫生部门为了了解学生身体发育情况,准备从中抽取一个容量为 300的样本

B为了准备省政协会议,某政协委员计划从 1135个村庄中抽取 50个进行收入调查

C从全班 30名学生中,任意选取 5名进行家访

D.为了解某地区癌症的发病情况,从该地区的 5000人中抽取 200人进行统计

【错解】根据简单随机抽样的概念,适用于总体容量较小,可以采用抽签法或者随机数法来进行,其中的选项数目不是很大,均可采用简单随机抽样的方法来实现,所以选 A, BC, D.

【错解分析】

抽样方法要能和实际的问题结合才能反映总体的实际情况,不能脱离实际问题,否则误差过大失去了研究的意义我们在选择抽样方法时候要尽可能的精确,比如 A中不同年级的学生年龄有差距,而不同年龄的学生身体发育情况差别较大,所以在抽取样本的时候要采用分层抽样的方法更加合理,分层抽样才能更客观反映学生的发育情况,不能采用简单随机抽样, B, D样本总体容量较大,而简单随机抽样一般解决样本数量较小的问题, C的总体容量小,适宜用简单随机抽样,故答案只能填 C.

【【正确答案】: C

2.人民礼堂有 50排坐位,每排有 60个坐号,一次报告会坐满了听众,会后留下坐号为 18的所有听众 50人,进行座谈,这是运用了哪种抽样方法?并说明理由

【错解】采用了分层抽样,因为作为是分层摆放的,本次抽样就是利用了这种分层的原理每层抽取了一个样本进行分析,所以是分层抽样

【错解分析】

因为分层抽样解决的是总体按照某种属性特征分成了若干类型,然后是在每个类型按照所占比例抽取一定的样本,这种方法叫做分层抽样,而本题中的问题不属于这种情况,因为座位虽然是分层摆放的,但是听讲座的人不是有明显的层次差异的,所以不是分层抽样这样的抽取方法为系统抽样,据系统抽样的定义知,将所有听众均分成 50个部分,即 50排.在每一排的 60个坐号中,都抽取坐号为 18的听众,从而得到由 50名听众组成的一个样本.

【正确答案】系统抽样,据系统抽样的定义知,将所有听众均分成 50个部分,即 50排.在每一排的 60个坐号中,都抽取坐号为 18的听众,从而得到由 50名听众组成的一个样本.

二、对抽样的等可能性理解导致的错误

3.在随机抽样中,某一个个体被抽中的机会是()

A.与第 n次抽样无关,每次抽中的机会都相等

B.与第 n次抽样有关,第一次抽中的机会要大些

C.与第 n次抽样有关,最后一次抽中的机会大些

D.该个体被抽中的机会无法确定

【错解】在抽取过程中,总数是一定的,前面被抽中的概率大,类比平时的排队买票,排在前面的买票的概率大,所以第一次被抽中的概率最大,所以选择 B.

【错解分析】

这是学习抽样方法中容易出错的一种认识,因为在随机抽样中,某一个个体被抽中的机会是与第 n次抽样无关,每次抽中的机会都相等,保证了抽样的公平性.如果每个个体被抽到的概率不同的话,那就失去了实际研究的价值,得到的结果会与实际问题有着较大差异,所以简单随机抽样,分层抽样,系统抽样这几种抽样方法能进行抽样的前提必须要保证每个个体每次被抽取到的概率要相同,与先抽到和后抽到没有关系故选 A

【正解】 A

三、抽样方法理解不当引起的计算错误

4.采用系统抽样方法从 960人中抽取 32人做问卷调查,为此将他们随机编号为 1,2,…, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32人中,编号落入区间[ 1,459]做问卷,编号落入区间[ 460,788]的人做问卷,其余的人做问卷 C.则抽到的人中,做问卷的人数为()

A8 B9 C10 D11

【错解】根据人数比例做问卷 B的[ 460,788]人数为 329,占总体容量的,所以做问卷 B的人数为,选择答案为 D.

【错解分析】

本题考查系统抽样的概念,样本总量为 960,要抽取 32人,则每隔 30人抽取一个样本,由于初始抽取的样本为 9,所以后面抽取的样本编号满足等差数列的规律,等差数列的首项为公差 d= 30,所以样本标号满足,则做问卷 B的人数为 n,则满足,解得,所以整数 n1726一共有 10个整数,所以答案为 C.

【正解】 C.

所以大家在学习抽样方法的时候应该深刻理解每种抽样方法的概念,以及适用的范围,结合实际的问题进行分析,从而更好地解决遇见的实际问题