专题反馈练习

1.(专题五)(江西省南昌市 2012届高三第二次模拟考试数学（理）试题)四所大学同时向甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书，若这四名学生都愿意进这四所大学的任一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有（）

A． 288种 B． 144种 C． 108种 D． 72种

B分析：先把人分成 2、 1、 1三堆，有种分法，再给其安排学校有种安排方法，根据分步乘法计数原理可得就读方式有种

2. （专题二）在 100件产品中有 6件次品,现从中任取 3件产品,至少有 1件次品的不同取法的种数是（）

A． C C B． C C C． C－ C D． A－ A

C分析：正难则反原则处理.从 100件产品中选取 3件，有种选法；不含次品的选法有，所以满足题意的的选法有种

【易错提示】先选一件次品，有种选法，再在剩余的 99个产品中选取一个，有种选法，所以满足题意的选法有 C C种，此法是错误的，错在有重复计数

3. （专题六）则（）

A. － 3 B. 3 C. 2 D.－ 2

A分析：令得；令得，所以.

4. （专题六）（揭阳市 2012届高三上学期学业水平考试）若（）且，则展开式的各项中系数的最大值为（）

A． 15 B． 20 C． 56 D． 70

B分析：，由得，且展开式中的各项的系数等于展开式中的二项式系数，由二项展开式的性质可知，第四项的系数最大，最大值为.

5. （专题六）若（ 1+ x）ⁿ的展开式中 x²项的系数为 a_n,则++…+的值（）

A．大于 2 B．小于 2 C．等于 2 D．大于

B解:（ 1+ x）ⁿ的展开式中 x²项的系数为 a_n= C=, 故= 2（－）

于是< 2.

6.（专题五）（ 2012. 浙江瑞安期末质检理）某校一社团共有 10名成员，从周一到周五每天安排两人值日，若甲、乙必须排在同一天，且丙、丁不能排在同一天，则不同的安排方案共有（）

A． 21600 B． 10800 C． 7200 D． 5400

B分析：先把人员搭配好，搭配方法有种；把搭配好的人员分到周一到周五的五天值班，分法有种，所以满足题意的安排方案有种

7. （专题七）（浙江省五校联考）浙江省 2012届高三第一次五校联考试题（数学理）设三位数，若以为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数共有（）

A． 185个 B． 170个 C． 165个 D． 156个

C分析：第一类，以为三条边的长构成等边三角形，有 9个这样的三位数；

第二类，以为三条边的长构成等腰（非等边）三角形，先确定腰的边长，再确定底边的边长，有取法，每一个等腰三角形对应的三位数有 3个，故有.

根据分类加法计数原理可得这样的三位数有 9+ 156= 165个.

8. （山东济宁微山一中 2012届高三第二次质量检测数学理试题）的展开式中，的系数是_________

6分析：展开式通项为，当时，得的系数是.

9. （专题一）（ 2012届衡阳市八中高三第一次月考）某学校开设 A类选修课 3门， B类选修课 4门，一位同学从中共选 3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有_________种.(用数字作答)

30分析：利用正难则反原则进行解题..

10. （专题一）在由数字 0， 1， 2， 3， 4， 5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被 5整除的数共有_________个.

分析：除杂法、分类讨论由数字 0， 1， 2， 3， 4， 5所组成的没有重复数字四位数有个由数字 0， 1， 2， 3， 4， 5所组成的四位数能被 5整除的四位数有，所以满足题意的四位数有个

11. （专题三）（ 2012.深圳中学高三模拟）在 1、 2、 3、……、 100个数中任取两个不同的数，且使得这两个数之和小于 100，则满足题意的取法有_________个.

分析：第一类，当这两个数里有 1且 1是较小的数时，满足题意的取法有 97种；

第二类，当这两个数里有 2时且 2是较小的数时，满足题意的取法有 95种；

………

第四十九类，这两个数里有 49且 49是较小的数时时，满足题意的取法有 1种，

所以满足题意的取法有种

12. （许昌市 2012届高三上学期四校联考理科）的展开式中，项的系数为，则实数的值为____

2或 3分析：，展开式中的通项为，所以项的系数为，解得或.

13. （专题三）（湖北省部分重点中学 2012届高三第一次联考 - -数学理）用 0， 1， 2（全用）可组成的四位偶数共_____个.

13. 17分析：用 0， 1， 2（全用）可组成的四位数有个，其中奇数有，所以满足题意的四位数有 17个.

14. ( 1＋ ax＋ by)ⁿ展开式中不含 x的项的系数的和为 243，不含 y的项的系数的和为 32，则 a， b， n的值可能为下列中的________．(填序号)

① a＝ 2， b＝－ 1， n＝ 5② a＝－ 2， b＝－ 1， n＝ 6

③ a＝－ 1， b＝ 2， n＝ 6④ a＝ 1， b＝ 2， n＝ 5

14.④分析：如果 1与 by结合，即二项展开式[( 1＋ by)＋ ax]ⁿ的通项为，若不含 x，则 r= 0，得不含 x的项为展开式中的项，其系数之和为；同理可得不含 y的项的系数的和为，代入验证④符合条件

15. （专题七）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关图 1是一个 7阶的杨辉三角.

给出下列五个命题：

① 记第行中从左到右的第个数为，则数列的通项公式

为；②第 k行各数的和是；③ n阶杨辉三角中共有个数；

④ n阶杨辉三角的所有数的和是.

其中正确命题的序号为______________

15.（ 2）、（ 4）分析：第行中从左到右的第个数为，故（ 1）错误；第 k行各数的和为，故（ 2）正确； n阶杨辉三角中共有个数，故（ 3）错误；由（ 2）可知，第 0行的各数之和为，第 1行的各数之和为，……，第 n行的各数之和为，根据等比数列的前 n项和公式可得 n阶杨辉三角的所有数的和是，故（ 4）正确.

16. （专题六）利用二项式定理证明不等式：对任意的实数和任何的正整数 n，有.

证明：由二项式定理可知，

又因为，所以有，当且仅当时等号成立

17. （专题四）小李有 10个朋友，其中两人是夫妻，他准备邀请其中 4人到家中做客.这对夫妻或者都邀请，或者都不邀请，有几种请客方法？

解：请客方法可分为两类 1：请其中的夫妻两人，则还需从余下的 8人中选取 2人，有种方法 2：不请其中的夫妻两人，则还需从余下的 8人中选取 4人，有种方法有分类计数原理共有 98种方法.

18. （专题七）（鹰潭市 2012届高三第二次模拟考试）设，，…，是 1， 2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）．如在排列 6， 4， 5， 3， 2， 1中， 5的顺序数为 1， 3的顺序数为 0．则在由 ANOAHDIGITAL 10、 ANOAHDIGITAL 11、 ANOAHDIGITAL 12、 ANOAHDIGITAL 13、 ANOAHDIGITAL 14、 ANOAHDIGITAL 15、 ANOAHDIGITAL 16、 ANOAHDIGITAL 17这八个数字构成的全排列中，同时满足 ANOAHDIGITAL 18的顺序数为 ANOAHDIGITAL 19， ANOAHDIGITAL 20的顺序数为 ANOAHDIGITAL 21， ANOAHDIGITAL 22的顺序数为 ANOAHDIGITAL 23的不同排列的种数为多少？（结果用数字表示）．

解：数字“ 8”和数字“ 7”的位置已经固定，分别在从左至右的第三位和第五位.

第一类，数字“ 6”在数字“ 5”的右边，则数字“ 5”在从左至右的第六位，数字“ 6”的位置选择有 2种，其它数字全排，有种，故当数字“ 6”在数字“ 5”的右边时，排列有种；第二类，当数字“ 6”在数字“ 5”的左边时，则数字“ 5”在从左至右的第七位，数字“ 6”的位置选择有 4种，其它数字全排，有种，故当数字“ 6”在数字“ 5”的左边时，排列有种；由分类加法计数原理可得满足题意的排列有 144种.