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名卷速递——长春市高中毕业班第二次调研测试( 2

三、解答题(本大题包括 6小题,共 70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).

17.12分)函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的部分图像如图所示

⑴ 求函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的解析式;⑵ 当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,求高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的取值范围

解:( 1)由图像得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;将高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。代入得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,而高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,因此函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;( 6分)

( 2)由于高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的取值范围是高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。( 12分)

18.12分)数列高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的前高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。项和是高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,且高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

⑴ 求数列高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的通项公式;

⑵ 记高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,数列高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的前高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。项和为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,证明:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

解:( 1)由题高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

①-②可得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。( 3分)

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因此高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。( 6分)

( 2)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,( 8分)

所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,( 10分)

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19.12分)如图,在三棱柱高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。中,侧面高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。底面高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。中点.

⑴ 证明:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。平面高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

⑵ 求直线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。与平面高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。所成角的正弦值;

⑶ 在高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上是否存在一点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,使得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。平面高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。若存在,确定点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的位置;若不存在,说明理由

解:( 1)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,且 O高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。中点,

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( 2)如图,以 O为原点,分别以 OBOC高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。所在直线为 xyz轴,建立空间直角坐标系,则由题

可知高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

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故直线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。与平面高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。所成角的正弦值为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。( 8分)

( 3)存在点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为线段高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的中点

证明:连结高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。于点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,连结高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的中点,从而高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的一条中位线,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,而高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。平面高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。平面高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。平面高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,故高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的中点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。即为所求的高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。( 12分)

20.12分)已知椭圆 C:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的离心率为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,其左、右焦点分别为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是坐标平面内一点,且高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,其中高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为坐标原点

⑴求椭圆 C的方程;

⑵ 如图,过点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,且斜率为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的动直线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。交椭圆于高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。两点,在高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。轴上是否存在定点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,使以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的坐标;若不存在,请说明理由.

解:( 1)设高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,由高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。可知高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。①( 1分)

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①代入②得:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,可得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,故所求椭圆方程为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。( 4分)

( 2)设直线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,代入高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,有高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

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高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。轴上存在定点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。满足题设,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。( 9分)

由题意知,对任意实数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。都有高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。恒成立,

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。成立高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。解得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,( 11分)

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21.12分)已知函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

⑴ 若曲线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。在点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。处的切线垂直于高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。轴,求实数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的值;

⑵ 当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,求函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的最小值;

⑶ 在⑴的条件下,若高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的图像存在三个交点,求高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的取值范围

解:由题意得:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;( 2分)

( 1)由曲线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。在点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。处的切线垂直于高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。轴,结合导数的几何意义得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,即高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,解得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;( 4分)

( 2)设高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则只需求当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的最小值

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从而函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上单调递增,在高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上单调递减

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,即高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上为减函数,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,即 高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的极小值即为其在区间高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上的最小值, 高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

综上可知,当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的最小值为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的最小值为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。( 8分)

( 3)令高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,显然高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 构造函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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根据条件高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的图像存在三个交点,即方程高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。有三个解,直线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。与函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的图像有三个公共点 因此高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,即高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,从而高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的取值范围是高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 ( 12分)

22.10分)选修 41:几何证明选讲.

如图,已知⊙ O和⊙ M相交于 AB两点, AD为⊙ M的直径,直线 BD交⊙ O于点 C,点 G高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。中点,连结 AG分别交⊙ OBD于点 EF,连结 CE

⑴ 求证:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。; ⑵ 求证:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

证明( 1):已知 AD为⊙ M的直径,连接高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,由点 G为弧 BD的中点可知高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,故高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,所以有高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,即高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。( 5分)

( 2)由( 1)知高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,故高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,即高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。( 10分)