一、选择题（本大题包括 12小题，每小题 5分，共 60分.只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】 B
【解析】由可得，又中，则即，则，因此，故选 B.
2. 已知复数（是虚数单位），，则（ ）
【解析】由题意可知：，因此，化简得，则，由可知，仅有满足，故选 B.
3.如图的程序框图，如果输入三个实数 a， b， c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）
A. B. C. D. ?
【答案】 A
【解析】由于要取，，中最大项，输出的应当是，，中的最大者，所以应填比较与大小的语句，故选 A.
4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
【解析】该几何体由底半径为 1的半圆锥与底面为边长等于 2正方形的四棱锥组成，且高都为，因此该几何体体积为 ，故选 A.
5. 设，，，则、、的大小关系为（ ）
【解析】由题意可计算得；
；，综上，故选 A.
6. 在正项等比数列中，已知，，，则（ ）
A. 11 B. 12 C. 14 D. 16
【答案】 C
【解析】由与可得，，因此，所以，故选 C.
7. 直线与相交于点，动点、分别在直线与上且异于点，若与的夹角为，，则的外接圆的面积为（ ）
【解析】由题意中，，由正弦定理可知，由此，，故选 B.
8. 给定命题：函数和函数的图像关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值 下列说法正确的是（ ）
A. 是假命题 B. 是假命题
C. 是真命题 D. 是真命题
【解析】命题中与关于原点对称，故为真命题；命题中取极小值时，，则，故为假命题，则为假命题，故选 B.
9. 若两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】 D
【解析】，当且仅当，即时等号成立 由恒成立，则，，解得，故选 D.
10. 已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是（ ）
【解析】当时，，，三点为等腰三角形的三个顶点，其中，，从而圆心到直线的距离为 1，此时；当时，又直线与圆存在两交点，故，综上的取值范围为，故选 C.
11. 如图，等腰梯形中，且，设，，以、为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以、为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则（ ）
A. 当增大时，增大，为定值 B. 当增大时，减小，为定值
C. 当增大时，增大，增大 D. 当增大时，减小，减小
【解析】由题可知：双曲线离心率与椭圆离心率
设则，，，
，，时，当增大，减小，导致减小
故选 B.
12. 对于非空实数集，记 设非空实数集合、满足：，且若，则 现给出以下命题：（ ）
①对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；
②对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；
③对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；
④对于任意给定符合题设条件的集合、，必存在常数，使得对任意的，恒有，其中正确的命题是
A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③
【解析】对于②，假设，则，则，因此②错误；对于③，假设，则，又，则，因此③也错误，而①和④都是正确的，故选 C.
二、填空题(本大题包括 4小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在答题纸中的横线上).
13. 若实数满足，则的取值范围是____________
【答案】【解析】由题可知，即为求区域内的点与点连线斜率的取值范围，由图可知.
14. 中，、、分别是角、、的对边，若，且，则的值为____________
【答案】 3
【解析】由正弦定理与余弦定理可知，可化为，化简可得，又且，可计算得.
15. 若一个正四面体的表面积为，其内切球的表面积为，则____________
【答案】
【解析】设正四面体棱长为，则正四面体表面积为，其内切球半径为正四面体高的，即，因此内切球表面积为，则.
16. 定义在上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数是____________
【答案】 604
【解析】由，可知，则，所以是以 10为周期的周期函数. 在一个周期( -1,9]有 3个零点，所以在整个区间循环下来，会有 604个零点.
