求二次函数的解析式，应恰当地选用二次函数解析式的形式，选择得当，解题简捷，若选择不当，解题繁琐．解题时，应根据题目的特点灵活选用二次函数解析式的形式，运用待定系数法求解．下面举例说明．

一、一般式的应用

已知图象过三点，求二次函数的解析式，一般用它的一般形式：较方便．

例 1：已知二次函数的图象过（ -1,-9）、（ 1,-3）和（ 3,-5）三点，求此二次函数的解析式．

分析：因为题目中给出三点坐标，没有任何特殊性，

所以选择一般式．

解：设此二次函数的解析式为，

由题意得：

解之得：

∴所求的二次函数的解析式为.

二、顶点式的应用

知顶点坐标，对称轴、最大值或最小值，求二次函数解析式，一般用它的顶点式较方便．

例 2：已知抛物线的顶点（ -1,-2）且图象经过（ 1,10），求解析式．

分析：因为题中给出函数的顶点坐标，所以求解析式选择顶点式最佳．

解：设抛物线解析式为，由题意得：

∵抛物线过点（ 1,10）

即解析式为.

三、两根式的应用

知图象与轴两交点坐标，可用的形式，其中为抛物线与轴的交点的横坐标，也是一元二次方程的两个根．

例 3：已知二次函数的图象与轴的交点为（ -5,0），（ 2,0），且图象经过（ 3,-4），求解析式．

分析：因为题中给出图象与轴的两交点，所以选择两根式最佳．

解：设所求解析式为_．

∵图象经过（ 3,-4）

∴

即：

则所求解析式为．