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龟背上的学问

传说大禹治水时,在一次疏通河道中,挖出了一只大龟,人们很是惊讶,争相观看,只见龟背上清晰刻着图 1所示的一个数字方阵.

这个方阵,按《孙子算经》中筹算记数的纵横相间制:“凡算之法,先识其位一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当六不积算,五不单张”可译成现代的数字,如图 2所示.

方阵包括了九个数字,每一行或每一列的数字和均为 15,两条对角线上的数也有相同的性质.当时,人们以为是天神相助,治水有望了后来,人们称刻在龟背上的方阵为“幻方”(国外称为“拉丁方”),属于组合数学范畴使用整数 19构成的 3× 3阶“拉丁方”唯一可能的和数是 15,这一点只要把这“拉丁方”中所有数加起来便可证明, 1234ANOAHDIGITAL 10ANOAHDIGITAL 11ANOAHDIGITAL 12ANOAHDIGITAL 13ANOAHDIGITAL 14ANOAHDIGITAL 15,要把这几个数分配到三行(或列)使得每行(或列)有同样的和,那么,每行(或列)的和应为 ANOAHDIGITAL 16÷ ANOAHDIGITAL 17= ANOAHDIGITAL 18.

组合数学是数学中的一个分支,在实际生活中应用很广泛,请看下面的例子

5名待业青年,有 7项可供他们挑选的工作,他们是否能找到自己合适的工作呢?由于每个人的文化水平、兴趣爱好及性别等原因,每个人只能从七项工作中挑选某些工种,也就是说每个人都有一张志愿表,最后根据需求和志愿找到一个合适的工作

组合数学把每一种分配方案叫一种安排当然第一个问题是考虑安排的存在性,这就是存在问题;第二个问题是有多少种安排方法,这就是计数问题接下去要考虑在众多的安排中选择一种最好的方案,这就是所谓的“最优化问题”

存在问题、构造问题、计数问题和最优化问题就构成了全部组合数学的内容如果你想了解更多的组合数学问题,那就要博览有关书籍,你会得到许多非常有趣的知识,会给你许多的启发和教益