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二次函数的图象——知识扫描

【知识梳理】

一、图象平移示意图

一般地,平移二次函数的图象便可得到二次函数的图象.

二、图象的平移方法

1、用配方法将二次函数转化成 的形式. 即

2、图象的平移的方向和大小

根据的正(负)将其图象向左(右)平移个单位;再根据的正(负)将其图象向上(下)平移个单位,即可得到二次函数的图象,如图 1所示.

三、图象的性质

1、二次函数的图象是以为对称轴,以为顶点的抛物线.

2、二次函数的图象,如图 2

时,其图象的开口向上,这时当的值随的增大而减小;当的值随的增大而增大;当时,有最小值

如图 3

时,其图象的开口向下,这时当的值随的增大而增大;当的值随的增大而减小;当时,有最大值

3、二次函数的图象的二次项系数——定形;顶点——定位.

【链接中考】

1、二次函数的对称轴和顶点坐标分别是( )

A,( 1,-4

B,( 1,4

C,( -1,4

D,( -1,-4

解析:将配方,

∴对称轴是,顶点坐标是( 1,-4).故应选 A

【注】还可以直接利用顶点坐标公式求得(读者自己完成).

2、在距离地面 2米高的某处把一物体以初速度(米/秒)竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度(米)与抛出时间(秒)满足: (其中是常数,通常取 10米/秒 2),若米/秒,则该物体在运动过程中最高点距离地面______米.

解析:由题意,得.则

所以,该函数的最大值为 5

故该物体在运动过程中最高点距离地面 52= 7(米).

3、如图 4,一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线运行,然后准确落入篮框内.已知篮框的中心离地面的距离为 3.05米.

1)球在空中运行的最大高度为多少米?

2)如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为 2.25米,请问他距离篮框中心的水平距离是多少?

解析:( 1)由抛物线知,其顶点为( 0,3.5).

所以,球在空中运行的最大高度为 3.5米.

2)在中,

时,

又∵

时,

又∵

故运动员距离篮框中心的水平距离是

| 1.5|+|- 2.5|= 4(米).