函数思想是一种重要的解题思想，在实际生活中应用广泛，如用函数思想解决广告设计问题就是函数实际应用的一种体现．
例 1、某广告公司设计一幅周长为 20米的矩形广告牌，设矩形的一边长为 x米( 2≤ x≤ 8)，广告牌的面积为 S平方米．
（ 1）写出广告牌面积 S与边长 x的函数关系式；
（ 2）画出这个函数的大致图象(其中 2≤ x≤ 8)．
（ 3）根据图象观察当边长为何值时，广告牌的面积 S最大?
分析：将矩形的另一边长用 x的代数式表示，根据矩形的面积即可求出函数的关系式．
解：( 1)矩形的另一边长为( 10 - x)米，所以 S= x( 10 - x)= - x 2+ 10 x( 2≤ x≤ 8)
( 2) y= -( x -5) 2+ 25，取一组点，利用描点法可画出函数的图象如图所示．
( 3)根据图象观察，当 x= 5时，矩形的面积最大为 25平方米．
例 2、某广告公司设计一幅周长为 12米的矩形广告牌，广告牌设计费为每平方米 1000元，设矩形的一边长为 x米，广告牌的面积为 S平方米，
（ 1）写出广告牌面积 S与边长 x的函数关系式；并确定自变量的取值范围．
（ 2）将矩形广告牌的边长设计为多少米时，公司获得的设计费最多？并求出此最大值．
（ 3）为使广告美观，客户要求把它做成矩形的长是宽与(长+宽)的比例中项，此时设计费是多少?(精确到 1元)．
分析：矩形的面积等于长乘以宽，所以只需把矩形的长和宽表示出来即可解决问题．
解：( 1)因为周长为 12，一边的长为 x米，所以矩形的另一边的长为( 6 - x)米，
所以 S= x( 6 - x)= - x 2+ 6 x．
所以 S与 x的函数关系式为 S= - x 2+ 6 x( 0< x< 6)．
( 2)设广告设计费为 y元，则 y= 1000 S= -1000 x 2+ 6000 x，
配方，得 y= -1000( x -3) 2+ 9000，
当 x= 3时， y有最大值为 9000(元)．
即矩形广告牌设计为边长为 3米的正方形时，矩形的面积最大，此时公司可获得最多，最多设计费为 9000(元)．
( 3)为使设计美观，设做成矩形长为 x米，则宽为( 6 - x)米，所以长+宽为 x+( 6 - x)= 6米，
由 x 2= 6( 6 - x)，整理，得( x+ 3) 2= 45，
解得
，
(舍去)，所以
≈ 22248-13749
= 8499(元)．
即当矩形的设计长为
米，设计费用为 8499元．
学习数学，关注数学，解决生活中是实际问题，是学习数学的根本目的，只有你关注身边的数学，才能真正理解数学思想．体会数学的价值．
