■课前准备（学前感知，有的放矢）
在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？什么叫圆？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？
本节学习目标：掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径能熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；会判断点与圆的位置关系；掌握求圆的方程的两种常用方法：待定系数法，几何法
■课中导学（深化课堂，高效学习）
一、学习引领（提炼精要，理清脉络）
1．圆的标准方程
，其中圆心为，半径为.
（ 1）圆的标准方程是利用圆的定义与两点间的距离公式推导出来的；
（ 2）由于方程的右端，故当右端小于 0或等于 0时不是圆的方程；
（ 3）当圆心为圆点时，方程化为.
2．确定圆方程的条件
圆的标准方程中，有三个参数、、，只要求出、、，这时圆的方程就被确定，因此，确定圆方程，需三个独立条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件
3．点与圆的位置关系
设点到圆：的圆心的距离为，则.
当，即当时，点在圆的外部；
当，即当时，点在圆的内部；
当，即当时，点在圆上
二、思考探究（探究典例、深化理解）
问题一、已知圆的方程为，写出圆的圆心坐标和半径，并判断点与圆的位置关系
分析：给出的方程显然不是圆的标准方程，应先化为标准方程，再求圆心和半径；判断点与圆的位置关系主要是看点与圆心的距离与半径关系的比较
解：圆的方程可化为，即，由此可知圆心为，半径为 1.
点的坐标代入圆的标准方程可得，，故点在圆上；
点的坐标代入圆的标准方程可得，，故点在圆外；
点的坐标代入圆的标准方程可得，，故点在圆内
点评：我们可以通过把圆的方程化为标准方程，看出圆的圆心和半径；判断点与圆的位置关系关键是比较点与圆心的距离与半径的大小
思考：由问题 1，我们学会了，如何判断一个点与一个确定圆的位置关系，那如何判断点与不确定的圆的位置关系呢？
【探究 1】已知圆的方程为，点都在圆的内部，求的范围
分析：只需使离圆心最远的点与圆心的距离大于圆的半径即可
解：由圆的方程可知圆心，半径为.
因为；；显然点距离圆心最远，欲使三个点都在圆的内部，只需，即.
【探究 2】圆上的点都在第二象限，求的范围
分析：欲使圆上的点都在第二象限，首先要使圆心在第二象限；其次找到临界情况，即圆与第二象限的边界相切
解：由圆的标准方程可知，圆心为，半径，
（ 1）首先圆心应在第二象限，即，解得.
（ 2）圆心到轴的距离分别为，欲使圆上的所有点都在第二象限，只需使圆心到轴的距离都大于半径即可，即，得.
综上，的范围为.
问题二、求经过两点，且圆心在直线上的圆的方程
分析：求圆的方程，关键是求圆心和半径
解法 1：设所求圆的标准方程为，则
，解得.
∴所求圆的方程为.
解法 2：由已知条件知圆心为的中垂线与的交点，且，中点为，∴的中垂线的方程为，
由，得，
∴圆心为，，
点评：法 1运用了待定系数法，法 2运用了圆的几何性质，这两种方法在解析几何中经常使用，要注意选择恰当的方法.
