第 I卷（选择题）
一选择题
1．若，则下列不等式①；②；③；④中，正确的不等式有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】 B
【解析】 所以所以①正确；，所以②错误；明显③也错误；，所以④正确
2．已知命题关于的方程有实根，命题关于函数在上为增函数，若“或”为真命题，“且”为假命题，则实数取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】 C
【解析】命题若为真命题，需要命题若为真命题，需要因为“或”为真命题，“且”为假命题，所以真假或假真若真假，则有：即若假真，则有：即综上所述，实数取值范围为.
3．已知函数，，则函数的振幅为（ ）
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】 =+
=
=所以振幅为
4．已知等差数列与等比数列各项都是正数，且，，那么一定有（ ）
【解析】 因为为等差数列，所以因为为等比数列，且各项都是正数，所以又因为，，
所以
5．定义在上的函数，则的图像与直线的交点为
..且，则下列说法错误的是（ ）
【答案】 D
【解析】容易求出分别代入验证可得 D错误.
6．已知实数满足则的取值范围为
6. A解析:画出不等式表示的区域如下图所示：
可以求出的范围为.
7．等差数列中，，是方程的两个根，则数列前项和 （ ）
【解析】因为是方程的两个根，所以，又因为数列为等差数列，所以所以所以所以，所以所以数列前项和
8．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（ ）
【解析】（法一）根据答案中的选项得出圆心和半径，分别代入验证即可
（法二）依题意设圆心为，半径为，因为圆与直线及都相切，所以，解得所以圆心为，进而可求得
9．已知向量，并且满足关系：
,则的最大值为 ( )
【解析】因为，所以，
即（＊）因为，所以，，代入（＊）式，得整理得因为，所以，所以所以的最大值为.
10．（改编）已知函数，若数列为等差数列，且，则的值（ ）
A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为 0 D．可正可负
10. B【解析】函数为定义域上的奇函数，当时，恒成立，故函数在区间上为单调递增函数，由于函数为奇函数且在原点处有定义，故可得函数在 R上为增函数且，故由等差数列的性质可得，故，即，综上.
11．设向量满足：．以的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( )
A． B． C． D．
【解析】因为所以以的模为边长构成的三角形为直角三角形，且三条边长度分别为所以其内切圆半径为，稍微移动内切圆可得交点最多为个
12．已知存在正数 a， b， c满足，则下列判断正确的是 （ ）
12. B【解析】由条件可得，因为 c为正数，又可得，整理得，令，则，则问题转化为存在正数使成立，等价于而的最小值为 1，可得.
第 II卷（非选择题）
二填空题
13．中，，三角形面积为，则的值为
【答案】
【解析】由正弦定理得：所以
14．若⊙与⊙相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是
【解析】如右图所示,由题意知,所以所以
15．已知曲线的切线过点，则切线的斜率为______
【答案】或
【解析】 设切点为，所以切线的斜率为，解得或所以切线的斜率为或.
16．设为的内心，当时，，则的值为________
【解析】以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，则,内心一定在轴上，设内心的坐标为，则到三边的距离相等因为直线的方程为:所以，解得所以内心的坐标为所以代入，解得
