知识点睛：
众所周知，勾股定理是我国劳动人民智慧的结晶，是我国古代数学的辉煌成就之一，不仅如此，在我国古代也出现了许许多多与勾股定理相关的实际问题，为方便同学们了解我国的光辉灿烂的数学历史，现归纳几例，供参考
一、“执竿入城”问题
例 1、鲁迅先生在《古小说钓沉》辑本中有一则《执竿入城》的寓言：“鲁有执长竿入城门者，初竖执之，不可入；横执之，亦不可入，计无所出，俄有老父至，曰：吾非圣人，但见事多矣，何不以锯中截而入，遂依而入.”我国当代数学家许淳舫教授将这则寓言编成一道趣味数学题，收入《古算趣味》中：
笨人持竿要进屋，无奈门框拦住竹；
横多四尺竖多二，没法急得放声哭；
有个自作聪明者，教他斜竹对两角；
笨伯依言试一试，不多不少刚抵足；
借问竿长多少数，谁人算得我佩服．
其大意是：有一个人拿着竹竿进屋，横着拿比门框多四尺，竖着拿比门框多二尺，斜对门框两角恰好可以进入屋内，问这根竹竿长多少尺？
解：下面我们用勾股定理知识来解答，（其示意图如图 1）.
设竿长 AC= x（尺），则 AD=（ x－ 2）尺， DC=（ x－ 4）尺.
在 Rt△ ADC中，由勾股定理，得 AD 2+ DC 2= AC 2，即（ x－ 2） 2+（ x－ 4） 2= x 2.
解得 x= 10（ x= 2舍去）.
故竿长为 10尺．
二、“荡秋千”问题
例 2、我国明朝数学家程大位（ 1533～ 1606年）写过一本数学著作叫做《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用《西江月》词牌写的：
平地秋千未起，踏板一尺离地；
送行二步与人齐，五尺人高曾记；
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；
良工高士素好奇，算出索长有几？
词写得很优美，翻译成现代汉语大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地 1尺，将它往前推送 10尺（每 5尺为一步），秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为 5尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，试问它有多长？
解：下面我们用勾股定理知识来解答，（其示意图如图 2）.
设绳索 AC= AD= x（尺），则 AB=（ x+ 1）－ 5（尺）， BD= 10（尺）.
在 Rt△ ABD中，由勾股定理，得 AB 2+ BD 2= AD 2，即（ x－ 4） 2+ 10 2= x 2.
解得 x= 14.5，即绳索长为 14.5尺．
三、“荷花摇摆”问题
例 3、 12世纪的印度著名数学家婆什迦罗在其著作《丽拉瓦提》中有一道荷花问题，清华大学教授许纯舫先生的在《古算趣味》中把它翻译为一道古诗题：
波平如镜一平面，半尺高处出红莲；
亭亭多姿湖中立，突被大风吹一边
离开原处两尺远，花贴湖面像睡莲
请你用心算一算，池塘在此多深浅？
其大意是：一支红莲高出池塘水面半尺，被风一吹，红莲离开原处二尺，恰好贴在湖面上，请你算一算，池塘有多深？
解：下面我们用勾股定理知识来解答，（其示意图如图 3）.
设 AD为红莲，出水处为点 C.
依题意， CD=
尺， BC= 2尺.
设湖深 x尺，则红莲高为 AD= AB=（
+）尺
在 Rt△ ACB中，由勾股定理，得
.
解得 x＝ 3.75（尺），即水深 3.75尺.
