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猫捉老鼠

问题:如果 3只猫在 3分钟内捉住了 3只老鼠,那么多少只猫将在 100分钟内捉住 100只老鼠?

这是一个古老的趣题,常见的答案是这样的:如果 3只猫用 3分钟捉住了 3只老鼠,那么它们必须用 1分钟捉住 1只老鼠于是,如果捉 1只老鼠要花去它们 1分钟时间,那么同样的 3只猫在 l 00分钟内将会捉住 100只老鼠.

遗憾的是,问题并不那么简单刚才的解答实际上利用了某个假定,它无疑是题目中所没有谈到的这个假定认为这 3只猫把注意力全部集中于同一只老鼠身上,它们通过合作在 1分钟内把它捉住,然后再联合把注意力转向另—只老鼠.

但是,假设 3只猫换一个做法,每只猫各追捕 1只老鼠,各花 3分钟把它们捉住按照这种设想, 3只猫还是用 3分钟捉住 3只老鼠.于是,它们要花 6分钟去捉住 6只老鼠,花 9分钟捉住 9只老鼠,花 ANOAHDIGITAL 10分钟捉住 ANOAHDIGITAL 11只老鼠.现在我们面临着一个计算上的困难,同样的 ANOAHDIGITAL 12只猫究竟要花多长时间才能捉住第 ANOAHDIGITAL 13只老鼠呢?如果它们还是要足足花上 ANOAHDIGITAL 14分钟去捉住这只老鼠,那么这 ANOAHDIGITAL 15只猫得花 l ANOAHDIGITAL 16分钟捉住 ANOAHDIGITAL 17只老鼠要在 ANOAHDIGITAL 18分钟内捉住 ANOAHDIGITAL 19只老鼠──这是题目关于猫捉老鼠的效率指标,我们肯定需要多于 ANOAHDIGITAL 20只而少于 ANOAHDIGITAL 21只的猫,因此答案只能是需要 ANOAHDIGITAL 22只猫,虽然这有点浪费.

显然,对于 3只猫是怎样准确地计算猫捉老鼠这种行动的时间,这个趣题没做任何交代.因此,如果允许答案不唯一,那么,答案可以是丰富多彩的, 3只、 4只,甚至更多.如果要求答案唯一的话,这个问题的唯一正确答案是:这是一个意义不明确的问题,由于没有更多关于猫是怎样捕捉老鼠的信息,因此无法回答这个问题

这个简单的趣题启示我们,在解答一个数学问题(也包括其他问题)前,一定要仔细领会题目所给出的全部信息,既不要曲解题义,也不要人为添加条件以迎合所谓的标准答案当然这个趣题也给了我们一个有益的人生启示──只有合作才能产生最佳的工作效益