今天我们来看一看关于一元一次方程的实际问题，帮大家巩固一下一元一次方程的解法

1、一块长、宽、高分别为 4 cm、 3 cm、 2 cm的长方形橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为 1.5 cm的圆柱，圆柱的高是多少？

【分析】此题存在一个等量关系：长方体体积=圆柱体积

长方体体积=长×宽×高；圆柱体积=底面积×高

而以上这些量，只有圆柱的高不知道，所以就直接假设高为未知数

解：设圆柱的高是 cm.

由题意得：，

_解得

答：圆柱的高是.

【点评】这是一道等积变形问题，利用体积不变可得到方程

2、用一个底面半径为 2 cm，高为 6 cm的圆柱形小玻璃杯，向一个底面半径为 10 cm的圆柱形大玻璃杯中倒水，倒了满满 20杯水后，大玻璃杯的液面距杯口还有 1 cm，大玻璃杯的高度是多少？

【分析】本题要求大玻璃杯的高度，而高度与体积有关，这个问题的关键是水的体积保持不变，设大玻璃杯的高度为 xcm，根据题意，可列出下表：

找出等量关系： 20个小玻璃杯中水的体积=大玻璃杯中水的体积.根据这个等量关系可列出方程

解：设大玻璃杯的高度为 cm，根据题意，得

解得：

答：大玻璃杯的高度为 5.8 cm.

3、两个长方形长与宽的比都是 2:1，大长方形的宽比小长方形的宽多 6 cm，大长方形的周长是小长方形周长的 2倍，求这两个长方形的面积.

分析：根据题中条件分别设出两个长方形的长和宽，然后根据大长方形的周长是小长方形周长的 2杯，列出方程并解答.

解：设小长方形的宽是 xcm，则小长方形的长为 2 xcm，大长方形的宽为( x+ 6) cm，大长方形的长为 2( x+ 6) cm，

根据题意，得 2[( x+ 6)+ 2( x+ 6)]= 2× 2×( x+ 2 x)

解得 x= 6

所以小长方形的面积为： 6× 12= 72 cm²

大长方形的面积为： 12× 24= 288 cm²

4、张叔叔计划建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙的长度为 14 m，其他三边用竹篱笆围成，现在张叔叔找到的竹篱笆的总长为 35 cm，他想把这些竹篱笆正好全部用上，但不知竹篱笆的长与宽各是多少才适合，于是就找到住住和红红商量，住住建议长比宽多 5 m，红红建议长比宽多 2 m，你认为谁的设计符合实际呢？为什么？按照合理设计，养鸡场的面积是多少？

【分析】本题属于方案决策型应用题，可以根据“无论哪种方案，篱笆总长不变”分别进行计算，看哪种方案更符合实际

解：( 1)根据住住的建议，设宽为 xm，则长为( x+ 5) m；根据题意得，

2 x+( x+ 5)= 35

解得 x= 10

则 x+ 5= 15 m> 14 m(即墙长).

得出住住的设计不符合实际

( 2)按红红的设计，设养鸡场的宽为 ym，则长为( y+ 2) m，根据题意得，

2 y+( y+ 2)= 35

解得 y= 11

则 y+ 2= 13< 14 m

红红的设计符合实际

答：住住的设计不符合实际,红红的设计符合实际，此时养鸡场的面积为 11× 13= 143( m²)

5、如图，一块在电脑屏幕上出现的色块图，由 6个颜色不同的正方形拼成的长方形，如果中间最小的正方形边长为 1 cm，求所拼成的长方形的面积.

【分析】若设第二小的正方形的边长为 xcm．则有两种不同的方法可以表示出长方形的长：根据正方形的边长相等，可得：

第一种表示方法为 x+ x+( x+ 1)；

第二种表示方法为( x+ 2)+( x+ 3)，即可列出方程．

解：设第二小的正方形的边长为 xcm，

则有 x+ x+( x+ 1)=( x+ 2)+( x+ 3)，

解之得 x= 4，

所以长方形的长为 13 cm，宽为 11 cm，面积= 13× 11= 143 cm²．

【点评】注意要会由设第二小的正方形的边长，从两个不同的角度去表示长方形的长，从而列出方程．