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例谈一次函数的关系式的求法

1、图像求法

1、某市出租车公司收费标准如图所示,如果小明乘此出租车最远能到达 13千米处,那末他最多只有______元钱.

析解:此题考查一次函数解析式的求解及已知自变量,求函数值.用待定系数法,设一次函数解析式 y= kx+ b,然后把 xy的两组值代入(或有两个交点坐标),得到两个二元一次方程,解出方程组就得到 kb的值,就求出一次函数解析式.

此题两组值为 x= 3y= 4x= 8y= 10,分别代入 y= kx+ b中,求得 k= 1.2b= 0.4,即一次函数解析式 y= 1.2 x+ 0.4 b,当 x= 13时, y= 16.所以答案为 ANOAHDIGITAL 10元钱.

2、根据创设的情景

2200861日起,我国实施“限塑令”,开始有偿使用环保购物袋.为了满足市场需求,某厂家生产两种款式的布质环保购物袋,每天共生产 4500个,两种购物袋的成本和售价如下表,设每天生产种购物袋个,每天共获利元.

求出的函数关系式

析解:本题主要考查一次函数关系式的求法及性质的应用,应用一次函数的知识解决实际问题.

根据题意得:

3、根据提供的信息

3、已知关于 x的函数同时满足下列三个条件:

①函数的图象不经过第二象限;

②当时,对应的函数值

③当时,函数值 yx的增大而增大.

你认为符合要求的函数的解析式可以是:_______(写出一个即可).

析解:这是一类结论开放题,考查了一次函数的图像性质,可以根据所提供的信息写出符合题意的答案,答案不唯一,例如:等.

4、根据图像平移

4、( 1)点( 01)向下平移 2个单位后的坐标是______,直线向下平移 2个单位后的解析式是________;

2)直线向右平移 2个单位后的解析式是________;

析解:这是已知函数的关系式,应用函数图像的平移求解另一个函数关系式,上下平移的时候不改变函数关系式中的 k的值,只是改变其中 b的值;而左右平移则是跟随 x相应的“左加右减”相应的单位即可.所以答案为:⑴( 0,- 1), y= 2 x+ 1-2,即

y= 2( x -2)+ 1,即

5、根据取值范围

5、如果一次函数 y= kx+ b的自变量 x的取值范围是,相应函数值范围是,函数解析式为___________.

析解:需分 k> 0k< 0两种情况讨论.

k> 0时, yx的增大而增大,当 x=- 2时, y=- 11;当 x= 6时, y= 9

分别代入,易得

所以

所以, k< 0时, yx的增大而减小,当时, y= 9;当 x= 6时,.得出

综上,一次函数解析式为

注意此类关系式的求解不要漏解.