某产品每件成本 10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：

若日销售量 y是销售价 x的一次函数．

（ 1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；

（ 2）求销售价定为 30元时，每日的销售利润．

解：（ 1）设此一次函数解析式为

则解得 k= 1， b= 40．

即一次函数解析式为．

（ 2）每日的销售量为 y= -30+ 40= 10件，所获销售利润为（ 30 10）× 10= 200元．

这是一道求一次函数关系式的中考题，解完之后有几点思考，可将其条件作如下变形，问题不变将如何求解呢？

变式一：某产品每件成本 10元，试销阶段每件产品的销售价 x为 15元时，能卖出 25件；每件产品的销售价 x为 20元时，能卖出 20件．若日销售量 y是销售价 x的一次函数．

求：（ 1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；

（ 2）求销售价定为 30元时，每日的销售利润．

分析：因为在一次函数 y= kx+ b( k、 b是常数，且 k≠ 0)中，只有 k和 b两个待定的系数，所以只要知道两个独立的条件即可求解．本题中已经知道了，所以设出表达式代入即可．这是最基本的一次函数表达式的求法，解法同上．

变式二：某产品每件成本 10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）是一次函数关系，其图象如图所示，问题不变．

分析：这次变形是将题目中原来的条件以图象的形式展现出来，要想求一次函数的关系式，只要能出图象上找到需要的条件即可．

解：（ 1）因为一次函数图象与两坐标轴的交点分别是（ 0、 40）和（ 40、 0），

设其关系式为 y= kx+ b( k、 b是常数，且 k≠ 0)中，将这两个点代入得：

则解得 k= 1， b= 40．

即一次函数解析式为．

（ 2）的解法同上．

变式三：某产品每件成本 10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）是一次函数关系，其图象如图所示，已知△ ABO的面积是 800，问题同上．

分析：求直线得表达式需要两个条件，题目中给了两个条件，

一个是直线过的点（ 40、 0）．将点代入 y= kx+ b中，得到一个关于 k、 b的方程，另一个条件是直线与坐标轴围成的三角形的面积为 800，利用面积再得到一个关于 k、 b的方程，两个方程联立，可求出 k、 b．

解：根据题意得， 0= 40 k+ b①

直线 y= kx+ b与 x轴的交点为 A，与 y轴的交点为 B。

又因为＝ 800，所以.

即 ②

由①的， b= -40 k代入②

，所以| k|= 1, k=± 1，又因为图象过一、二、四象限，

所以 k= 1，代入得 b= 40．

表达式为：．

（ 2）的解法同上．