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公理=真理?

通过直线外任意一点,与该直线平行的直线只有一条

这是大家熟悉的几何公理之一或许大家认为这是理所当然的,然而它能被证明吗?

一位名叫罗巴切夫斯基的俄罗斯数学家曾经试图证明它他想要采用归谬法来证明

所谓归谬法就是要证命题 A,先假设 A不成立,由此推论出不应成立的结论.

罗巴切夫斯基假设“通过直线外一点有不只一条直线与之平行”起初,他认为一定会有矛盾出现,那么他便证明了这个命题然而他一直没有得出矛盾,他不停地否定这条公理根据新的公理一步步地推论,令他意外的是,他始终没有碰到矛盾,反而发现不少新的公理

他没有完成预期想要完成的论证,不过他同样震撼了整个数学界,建立起一个新的合理的几何体系,即是人们所说的罗氏几何

可见,公理并不是不证自明的真理,有时,它只是假设!