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2012年高考圆锥曲线专题研究(二)

二、双曲线

1.历年考情分析:利用标准方程研究双曲线的性质,尤其是离心率求值问题是高考的命题热点,几乎每年必考,一般以选择题、填空题的形式出现,有时也会出解答题.

2.真题演练

1:( 2012.新课标)等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为( )

A

B

C

D

答案: C

解析:设等轴双曲线方程为,抛物线的准线为,由,则,把坐标代入双曲线方程得,所以双曲线方程为,即,所以,所以实轴长

2:( 2012.全国)已知为双曲线的左、右焦点,点上,,则( )

A

B

C

D

答案: C

解析:双曲线的方程为,所以,因为,所以点在双曲线的右支上,则有,所以解得,所以根据余弦定理得

3:( 2012.湖南)已知双曲线的焦距为,点 的渐近线上,则的方程为( )

A

B

C

D

答案: A

解析:设双曲线的半焦距为,则

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高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的方程为

点评:本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识,考查了数形结合的思想和基本运算能力,是近年来常考题型.

4:( 2102.福建)已知双曲线的右焦点为,则该双曲线的离心率等于( )

A

B

C

D

答案: C

解析:根据焦点坐标,由双曲线的简单几何性质知,所以,因此

3.规律方法:( 1)对双曲线性质的研究,要抓住以下几个方面来探寻解决方法,关键的:中心点、焦点、顶点;关键线:对称轴、渐近线、准线;两类三角形:连接中心点、两个顶点的直角三角形,曲线上一点和两个焦点的焦点三角形.解题时要综合运用方程、三角、函数等知识.

2)求双曲线的离心率或其取值范围的一般方法是:先依据已知条件建立起关于的关系式,然后同时除以得到关于的方程,解此方程即可得出结论;求双曲线方程及渐近线方程,需从已知条件中确定的值,注意利用求解.

三、抛物线

1.历年考情分析:主要考查抛物线的定义、标准方程及抛物线的几何性质,难度适中,以选择题、填空题为主,有时在解答题中考查直线与抛物线的位置关系.

2.真题演练

1:( 2012.四川)已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为,则( )

A

B

C

D

答案: B

解析:根据题意可设设抛物线方程为,则点焦点,点到该抛物线焦点的距离为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。, 解得,所以

:2:( 2012.陕西)右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面米,水面宽米,水位下降后,水面宽 米.

答案:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

解析:设水面与桥的一个交点为,如图建立直角坐标系则,的坐标为.设抛物线方程为,带入点,设水位下降米后水面与桥的交点坐标为,则,所以水面宽度为

3.规律方法:解决抛物线问题时,要重视定义在解题中的应用,灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的相互转化.