一、椭圆
1．历年考情分析：考纲要求掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单的几何性质．今年高考试题直是在客观题中考查椭圆的定义、性质的理解和应用．在简答题中则主要考查两个问题：一是轨迹问题，二是直线与椭圆的位置关系．这两个问题常与向量、不等式等知识综合考查，另外，定值、最值问题有加强趋势．
2．真题演练
例 1：（ 2012．新课标）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）
A
B
C
D
答案： C
解析：因为是底角为的等腰三角形，则有，，因为，所以，，所以，即，所以，即，所以椭圆的离心率为．
例 2：（ 2012．四川）椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是 12，则该椭圆的离心率是______．
答案：
解析：当直线过右焦点时的周长最大，最大周长为；
，即，．
例 3：（ 2012．江苏）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．
（ 1）求椭圆的方程；
（ 2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点．
（ i）若，求直线的斜率；
（ ii）求证：是定值．
解析：（ 1）由题设知，，由点在椭圆上，得
，∴．
由点在椭圆上，得
∴椭圆的方程为．
（ 2）由（ 1）得，，又∵∥，
∴设、的方程分别为，．
∴．
∴．①
同理，．②
（ i）由①②得，．解得= 2．
∵注意到，∴．∴直线的斜率为．
（ ii）证明：∵∥，∴，即．
由点在椭圆上知，，∴．
同理．
∴
由①②得，， ，∴．
∴是定值．
3．规律方法：（ 1）求椭圆的方程一般有两种方法：一是定义法，二是待定系数法，其关键是建立起关于的方程组；
（ 2）求解与椭圆的几何性质有关的问题时，要结合图形分析，当涉及顶点、焦点、准线、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘它们之间的内在联系．
