初学空间几何体，对基本概念、几何体结构的特征、直观图与三视图的作图法则以及对几何体相互间的位置关系考虑等不周，就会出现各种各样的错误现就空间几何体的几个误区进行分析，旨在警示
误区一：定义理解不准而错误
例１说法正确的是（ ）
Ａ、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱
B、有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥
C、底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥
D、地面是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥
【错解】选项中有 A、 B、 C。
【剖析】Ａ中举特例 如图，Ｂ中如果三角形不交于一点也不符合，Ｃ中 也可举出反例易得不符合。
【正解】选 D.
【应对策略】对于定义同学们一定要认真体会，有很多似是而非的定义我们一定要找出反例。
误区二：由直观图还原成几何体错误
例 2如果一个水平放置的图形的直观图是一个底角为 45°，腰和上底均为 1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()
A. 2＋ B. C. D. 1＋
【错解】由条件知原图形的高为 2×＝，上底长为 1，下底长为 1＋，所以面积为×( 1＋ 1＋)＝ 1＋.故选 D.
【剖析】在计算梯形面积时忽视了直观图边长的变化而出错，误认为原图形的高就是直观图的高的 2倍.
【正解】由题意，可设直观图的两底与 x¢轴平行，则一腰与 y¢轴平行，那么原图形中的上下两底的边长分别为 1和＋ 1，而由条件知原图形是为直角梯形，所以高恰恰就是直观图中的腰长的 2倍，所以原图形的面积为× 2( 1＋ 1＋)＝ 2＋.故选 A.
【应对策略】对于斜二测画法，一定要明确画法中的几个规则：( 1)平行性不变；( 2)与 x轴平行的线段长度在直观图中不变；( 3)与 y轴平行的线段长度在直观图中减半.
误区三：三视图找的不准确
例３如图 1，正三棱柱
中
，用过点
，
，
（为
的中点）的平面截去一个角，截得几何体的主视图与左视图的方向如图 2，已知主视图的面积为 6，求左视图的面积.
【错解】根据观察可得几何体的左视图如图 3阴影部分
（
为
的中点）
由已知可得几何体主视图为梯形
，因为，所以
.
而
，故
由于
是边长为 2的正三角形，故
所以
因此左视图的面积为
【剖析】正三棱柱的左视图由方向决定，解题的错误在于只看到了图 1的阴影部分而忽略了面
。实际上该几何体的左视图应为图 4的阴影部分.
【正解】根据观察可得几何体的左视图如图 4阴影部分
（为的中点）
由错解可知，，
所以
因此左视图的面积为
【应对策略】对于一般的正是棱柱，当侧视的方向延其中一个面时，它的侧视图为中截面，而其中截面是一个矩形。遇到此类问 题时，应注意侧视方向的图形，想象它们都投影到一堵墙上（心中有墙），将侧视方向的图形的边界在墙上描绘出来就是其侧视图的外框。同时平时可多画一些几何 体，将其截取一部分，多想象其三视图。
