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高考热点、得分点——解三角形方法总结及归纳( 2

2在△ ABC中,角 ABC的对边分别为 abc,已知 ab5c=,且.

( 1)求角 C的大小;

( 2)求△ ABC的面积.

【解】( 1)∵

整理得,解得

,∴.

( 2)由余弦定理得

,∴

由条件 ab5,得 7253 abab6

.

【方法点评】求三角形的面积一般利用公式学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!解答,注意灵活选用公式

3在△ ABC中,若,试判断△ ABC的形状.

解: 由已知

所以.

方法一 利用正弦定理边化角.

由正弦定理,得,所以

sin Ccos Csin Bcos B,即 sin 2 Csin 2 B.

因为 BC均为△ ABC的内角,

所以 2 C2 B2 C2 B180°,

所以 BCBC90°,

所以△ ABC为等腰三角形或直角三角形.

方法二 由余弦定理,得

所以

所以

bc.

所以△ ABC为等腰三角形或直角三角形.

【点评】( 1)判断三角形的形状,一般利用正弦定理或余弦定理边化角或角化边;( 2得到,不要漏了;( 3)在锐角三角形中一定有.

4. 如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?

【解析】设乙船每小时航行 x海里,连接易知为等边三角形,从而得到, 然后再,由余弦定理可求出 B 1 B 2的值,然后再根据速度、时间与路程的关系可求出 x,问题得解.

设乙船每小时航行 x海里,连接

中,

中,

由余弦定理得

∴乙船每小时航行海里

【点评】( 1)解三角形的应用题,一般先画图,把条件标记到图形中,然后转化成解三角形的数学问题来解;( 2)解三角形的一般规律:必须知道三个几何元素,至少一个为边,对于不知道不知道的边或角可以放到其他三角形中求解.