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高考热点、得分点——解三角形方法总结及归纳( 1

【考纲要求】

1、掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.

2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

【基础知识】

1.直角三角形中各元素间的关系:

中,

1)三边之间的关系是:

2)锐角之间的关系:

( 3)边角之间的关系:(锐角三角函数的定义)

2.斜三角形中各元素间的关系:

在△ ABC中, ABC为其内角, abc分别表示 ABC的对边.

1)三角形内角和:.

2)正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!R为外接圆半径)

3)余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角

的余弦的积的两倍

3.三角形的面积公式:

1分别表示 abc上的高);

2

4.解三角形:由三角形的六个元素(即三条边和三个内角)中的三个元素(其中至少有一个是边)求其他未知元素的问题叫做解三角形.广义地,这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等.主要类型:

1)两类正弦定理解三角形的问题:

1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.

2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角.

2)两类余弦定理解三角形的问题:

1、已知三边求三角.

2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.

5.三角形中的三角变换

三角形中的三角变换,除了应用上述公式和上述变换方法外,还要注意三角形自身的特点

1)角的变换

因为在△ ABC中,,所以 sin( A+ B)= sinCcos( A+ B)=- cosCtan( A+ B)=- tanC.

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2)判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.

6.求解三角形应用题的一般步骤:

1)分析:分析题意,弄清已知和所求;

2)建模:将实际问题转化为数学问题,写出已知与所求,并画出示意图;

3)求解:正确运用正、余弦定理求解;

4)检验:检验上述所求是否符合实际意义.

7、解三角形应用题中的几个角的概念

1)仰角、俯角的概念:

在测量时,视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下方的角叫做俯角

2)方向角:相对于某正方向的水平角.如图点 A就在点 O南偏西学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的方向上,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!;东南方向学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!指的是东偏南学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!或南偏东学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,其它依此类推

3)方位角:指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角.

8、解三角形的一般规律:要知道三个几何元素,且至少一个为边,对于未知的几何元素要放到靠近它的三角形中去解答.

【方法讲评】

1. 2013届湖北省荆州市龙泉中学高三 10月月考理科考试数学试题)在△学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!中,角 ABC所对的边分别是, 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

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【解】( 1)学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯! cos B=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!0< B<学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯! 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯! sin B=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!= 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

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【点评】( 1)利用正弦定理和余弦定理时,注意使用的数学情境,知道两边和其中一边的对角一般利用正弦定理解答;( 2)已知两边和其中一边的对角,一般要讨论,利用三角形内角和定理或三角形边角不等关系定理检验.